Naslov Primjena kongruencija Naslov (engleski) Applications of Congruences Autor Suzana Paripović Mentor Ivan Matić (mentor)Član povjerenstva Ivan Soldo (predsjednik povjerenstva)Član povjerenstva Ivan Matić (član povjerenstva)Član povjerenstva Domagoj Ševerdija (član povjerenstva)Ustanova koja je dodijelila Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Datum i država obrane 2018-07-03, Hrvatska Znanstveno / umjetničko PRIRODNE ZNANOSTI Sažetak Glavni cilj ovog rada je predstaviti kongruencije i proučiti neke konkretne primjene kongruencija.
Glavni dio rada podijeljen je u 6 poglavlja. U prvom poglavlju predstaviti ćemo
kongruencije i razviti osnovna svojstva kongruencija. Osim toga, proučiti ćemo linearne
kongruencije s jednom nepoznanicom te ćemo pokazati kako riješiti linearne kongruencije.
Pomoću teorije kongruencija možemo razviti jednostavne kriterije za provjeru je li
dani cijeli broj n djeljiv s cijelim brojem m. U drugom poglavlju ćemo razviti kriterije
djeljivosti za \(2^{j}\), \(5^{j}\),10, 3, 9, 11, 37 i 7, 11, 13. Također ćemo demostrirati metode izbacivanja
dvojki i izbacivanja devetki koje se koriste za otkrivanje pogreški u rezultatima
računskih operacija. Uvesti ćemo pojam digitalnog korijena koji je usko povezan s metodom
izbacivanja devetki. U trećem poglavlju ćemo vidjeti kako se pomoću kongruencija
mogu otkriti i ispraviti pogreške u decimalnim stringovima koji se koriste za identifikaciju
knjiga, proizvoda, pošiljki i drugih informacija te vrste. Pomoću teorije kongruencija
možemo generirati umjetničke i zanimljive dizajne. U četvrtom poglavlju istražujemo
tri takva dizajna: zvijezdu s m krakova, (m, n) dizajn ostatka i quilt dizajn. U petom
poglavlju razvijamo formulu za uspješno smještanje p kraljica na p × p šahovsku ploču
tako da se nikoje dvije kraljice međusobno ne napadaju, gdje je p prost broj veći od 3.
Kongruencije se mogu primjeniti i za konstruiranje rasporeda susreta u turniru u kojem
natjecatelji igraju po principu ”svaki sa svakim”. U zadnjem poglavlju, pokazati ćemo
kako konstrurati raspored susreta u turniru za n različitih timova.
Sažetak (engleski) The main goals of this paper are to introduce congruences, and to study some concrete
applications of congruences. The main part of this paper is divided into six chapters. In
the first chapter we will introduce congruences and develop their fundamental properties.
We will also study a linear congruences with one unknown and describe some methods
for solving linear congruences. The theory of congruences can be used to develop simple
tests for checking whether a given integer n is divisible by an integer m. In the second
chapter we will develop divisibility tests for \(2^{j}\), \(5^{j}\), 10, 3, 9, 11, 37 and 7, 11, 13. We will
also demonstrate two techniques called casting out nines and casting out twos. These
techniques can be used to detect computational errors. We will introduce the concept of
the digital root of a positive integer N which is closely related to casting out nines. In the
third chapter we will see how congruences are used to detect and correct errors in strings
of decimal digits used in identfications of books, products, mails and other information
of this type. The theory of congruences can be used to generate artistic and interesting
designs. In fourth chapter we explore three such designs: m-pointed star, (m, n) residue
design, and quilt design. In fifth chapter we develop a formula for successfully placing p
queens on a p × p chessboard in such a way that no two queens can attack each other,
where p is a prime > 3. Congruences can be applied to schedule round-robin tournaments.
In the last chapter, we will show how to schedule a tournament for n different teams.
Ključne riječi
kongruencije
linearne kongruencije
ispitivanje dijeljivosti
izbacivanje devetki
izbacivanje dvojki
digitalni korijen
kontrolne znamenke
modularni dizajni
quilt dizajn
(m
n) dizajn ostatka
zvijezda s m krakova
problem p-kraljica
raspored turnira.
Ključne riječi (engleski)
congruence
linear congruence
divisibility tests
casting out nines
casting out twos
digital root
check digits schemes
modular designs
quilt design
m-pointed star
(m
n) residue design
the p-queens problem
round-robin tournaments.
Jezik hrvatski URN:NBN urn:nbn:hr:126:921500 Studijski program Naziv: Matematika; smjerovi: Financijska matematika i statistika, Matematika i računarstvo, Industrijska i primijenjena matematika Vrsta resursa Tekst Način izrade datoteke Izvorno digitalna Prava pristupa Otvoreni pristup Uvjeti korištenja Datum i vrijeme pohrane 2018-07-10 06:49:55
