prikaz prve stranice dokumenta Teorija slučajnih matrica i Riemannova zeta - funkcija
  Preuzmi
PDF 21.1 MB
diplomski rad
Teorija slučajnih matrica i Riemannova zeta - funkcija
2019. urn:nbn:hr:126:678939
Behin, Andrea
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku

Citirajte ovaj rad

Behin, A. (2019). Teorija slučajnih matrica i Riemannova zeta - funkcija (Diplomski rad). Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:678939

Behin, Andrea. "Teorija slučajnih matrica i Riemannova zeta - funkcija." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:678939

Behin, Andrea. "Teorija slučajnih matrica i Riemannova zeta - funkcija." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:678939

Behin, A. (2019). 'Teorija slučajnih matrica i Riemannova zeta - funkcija', Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:678939

Behin A. Teorija slučajnih matrica i Riemannova zeta - funkcija [Diplomski rad]. Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku; 2019 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:678939

A. Behin, "Teorija slučajnih matrica i Riemannova zeta - funkcija", Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, Osijek, 2019. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:678939

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:678939
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovTeorija slučajnih matrica i Riemannova zeta - funkcija
Naslov (engleski)Random Matrix Theory and the Riemann Zeta-Function
AutorAndrea Behin
MentorIvica Martinjak (mentor)
Član povjerenstvaDomagoj Ševerdija (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaIvica Martinjak (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIvan Matić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
Osijek
Datum i država obrane2019-05-07, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Ostale matematičke discipline
Sažetak
Teorija slučajnih matrica je grana matematike motivirana ostalim područjima matematike i fizike poput kvantne mehanike, linearne algebre i matematičke statistike. Na početku rada definirali smo slučajne matrice i naveli motivaciju za njihovo uvođenje. Posebno smo razmotrili svojstvene vrijednosti takvih matrica i njihova svojstva te opisali Gaussov model slučajnih matrica za koji je moguće dati eksplicitno rješenje za zajedničku funkciju gustoće njezinih svojstvenih vrijednosti. Nadalje, definirali smo Riemannovu zeta-funkciju ζ(s) i naveli njezina osnovna svojstva. Riemannova slutnja, koja do danas nije dokazana niti opovrgnuta, govori nam da sve nultočke od ζ(s) imaju realan dio jednak 1/2 i važna je zbog povezanosti s distribucijom prostih brojeva, ali i jer mnogi rezultati u teoriji brojeva njezinu istinitost uzimaju kao polaznu pretpostavku. U radu smo opisali povezanost svojstvenih vrijednosti slučajnih matrica s nultčkama Riemannove zeta-funkcije. Na kraju rada na primjeru smo opisali primjenu teorije slučajnih matrica na financijske podatke za filtriranje matrice kros-korelacija te u problemu optimizacije portfelja.
Sažetak (engleski)
Random matrix theory is a branch of mathematics motivated by many other disciplines of mathematics and physics such as quantum mechanics, linear algebra and mathematical statistics. This text begins with a definition of random matrix and the motivation for its appearance in science. We considered the eigenvalues of such matrices and their properties and described Gaussian unitary ensemble for which it is possible to give an explicit formula of the joint probability density function of its eigenvalues. In addition, we define Riemann zeta-function ζ(s) and give its basic properties. Riemann hypothesis, which has not been proved or denied so far, tells us that the real part of all of the zeros of ζ(s) equals 1/ 2 and is important because of the relationship with the distribution of primes and because many results in the number theory take its truthfulness as a starting point. In this paper we have described the connection of the eigenvalues of random matrices with zeros of Riemann’s zeta-function. Finally, we discuss an example of approach to cross-correlations in financial data to determine which part of cross-correlation matrix is just noise and which is the real signal and also in portfolio optimization problem.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:126:678939
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: Financijska matematika i statistika, Matematika i računarstvo, Industrijska i primijenjena matematika
Smjer: Financijska matematika i statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag.math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-05-08 07:45:55