prikaz prve stranice dokumenta Strukturna teorija za normalne operatore
  Preuzmi
PDF 399.48 KB
diplomski rad
Strukturna teorija za normalne operatore
2020. urn:nbn:hr:126:278311
Mercvajler, Karla
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
Zavod za teorijsku matematiku
Katedra za algebru i matematičku analizu

Citirajte ovaj rad

Mercvajler, K. (2020). Strukturna teorija za normalne operatore (Diplomski rad). Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:278311

Mercvajler, Karla. "Strukturna teorija za normalne operatore." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:278311

Mercvajler, Karla. "Strukturna teorija za normalne operatore." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:278311

Mercvajler, K. (2020). 'Strukturna teorija za normalne operatore', Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, citirano: 31.01.2023., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:278311

Mercvajler K. Strukturna teorija za normalne operatore [Diplomski rad]. Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku; 2020 [pristupljeno 31.01.2023.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:278311

K. Mercvajler, "Strukturna teorija za normalne operatore", Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, Osijek, 2020. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:278311

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:278311
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovStrukturna teorija za normalne operatore
Naslov (engleski)The Structural Theory for Normal Operators
AutorKarla Mercvajler
MentorIvan Matić (mentor)
Član povjerenstvaSuzana Miodragović (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaIvan Matić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMarija Miloloža Pandur (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
(Zavod za teorijsku matematiku)
(Katedra za algebru i matematičku analizu)
Osijek
Datum i država obrane2020-10-12, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Algebra
Sažetak
U ovom radu se bavimo pitanjem kada je operator na unitarnom prostoru V dijagonalizabilan. Prvo uvodimo pojam adjungiranog operatora te to koristimo da bi definirali normalne operatore, a to su oni za koje operator i njegov adjungirani operator komutiraju. Zatim dokazujemo Strukturni teorem za normalne operatore koji tvrdi da su normalni operatori unitarno dijagonalizabilni s obzirom na ortonormiranu bazu i formuliramo njegov matrični zapis. Nadalje, definiramo ortogonalnu projekciju i dokazujemo njenu karakterizaciju. Pokazali smo da je dekompozicija jedinice ortogonalna ako su svi projektori ortogonalni te to koristimo da definiramo spektralnu dekompoziciju normalnog operatora. U zadnjem dijelu dolazimo do glavnog rezultata ovog rada, a to je Spektralni teorem.
Sažetak (engleski)
In this thesis we deal with the issue when an operator on an inner product space V is diagonalizable. We first introduce the notion of the adjoint of an operator and use this to define normal operators, which are those for which the operator and its adjoint commute with each other. Then, there is the proof of the Structure theorem for normal operators which states that normal operators are diagonal with respect to an orthonormal basis and we formulate his the matrix version. Furthermore, we define orthogonal projection and prove their characterization. It has been shown that if the projections are themselves orthogonal, then the resolutions of identity is orthogonal. We use this to define spectral resolution of normal operators. In the last part we come the main result of this thesis which is the Spectral theorem.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:126:278311
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: Financijska matematika i statistika, Matematika i računarstvo, Industrijska i primijenjena matematika
Smjer: Financijska matematika i statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag.math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-01-22 07:43:33