| Naslov | Specijalne funkcije |
| Autor | Dino Škrobar |
| Voditelj/Mentor | Mihaela Ribičić Penava (mentor)
|
| Sažetak rada | Specijalne funkcije su posebna vrsta funkcija u matematici koje su otkrivene ili definirane
prilikom rješavanja određenih problema u matematici i fizici. Općenito ih dijelimo prema
tome kako su definirane: u obliku određenih integrala ili u obliku beskonačnih konvergentnih
redova.
U ovom diplomskom radu proučavane su sljedeće specijalne funkcije: gama i beta funkcija
koje u obje definirane kao određeni integrali te Riemannova zeta funkcija, hipergeometrijske
funkcije i Besselove funkcije koje su definirane kao redovi. Osim definicije, za svaku su specijalnu
funkciju navedeni najbitniji rezultati kao što su karakteristične funkcijske jednadžbe,
najvažnija svojstva te su iskazane veze s drugim specijalnim, ali i elementarnim funkcijama.
Završni dio diplomskog rada bavi se primjenama proučavanih specijalnih funkcija. Prikazana
je uporaba gama i beta funkcije u računanju točnih vrijednosti određenih integrala te
u teoriji vjerojatnosti. Besselove funkcije pokazuju se važnima u fizici jer se pojavljuju kao
rješenja diferencijalnih jednadžbi kojima se modeliraju brojne pojave u prirodi. Riemannova
zeta funkcija koristi se najviše u teoriji brojeva, a posebno je bitna u dokazu tvrdnje da
postoji beskonačno mnogo prostih brojeva. |
| Ključne riječi | gama funkcija beta funkcija Riemannova zeta funkcija Riemannova hipoteza hipergeometrijske funkcije Besselove funkcije prve vrste |
| Naslov na drugom jeziku (engleski) | Special functions |
| Ustanova koja je dodijelila akademski/stručni stupanj | Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku |
| Ustrojstvena jedinica niže razine | Zavod za teorijsku matematiku
Katedra za algebru i matematičku analizu |
| Mjesto | Osijek |
| Država obrane | Hrvatska |
| Znanstveno područje, polje, grana | PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Matematička analiza
|
| Vrsta studija | sveučilišni |
| Stupanj | diplomski |
| Naziv studijskog programa | Matematika; smjerovi: Financijska matematika i statistika, Matematika i računarstvo, Industrijska i primijenjena matematika |
| Smjer | Financijska matematika i statistika |
| Akademski / stručni naziv | magistar/magistra matematike |
| Kratica akademskog / stručnog naziva | mag.math. |
| Vrsta rada | diplomski rad |
| Jezik | hrvatski |
| Datum obrane | 2016-08 |
| Sažetak rada na drugom jeziku (engleski) | Special functions are special type of functions in mathematics, discovered or defined in
solving certain problems in mathematics and physics. Generally, there are two types of
special functions: one defined in term of definite integrals and in a form of infinite convergent
series.
This paper is about five special functions: Gamma and Beta functions which are both
defined as definite integrals and Riemann zeta function, Hypergeometric functions and Bessel
functions which are defined as infinite convergent series. Some important properies and
characteristic functional equations are given in this paper for every of defined functions.
The final part of this paper gives some of the most important applications of defined
functions. Gamma and Beta functions are both used in solving definite integrals and also in
Probability Theory. Bessel functions are often used in Physics and Riemann zeta function in
Number Theory. Riemann zeta function is very important in proof that there are infinitely
many prime numbers. |
| Ključne riječi na drugom jeziku (engleski) | gamma function beta function Riemann zeta function Riemann’s hypothesys hypergeometric functions Bessel’s functions of first kind Bessel equation of zero order |
| Vrsta resursa | tekst |
| Prava pristupa | Rad u otvorenom pristupu |
| Uvjeti korištenja rada |  |
| URN:NBN | https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:313983 |
