Geometrijske ili euklidske konstrukcije, kako im samo ime kaže, poznate su još od antičke Grčke. Smatralo se da se sve zna i da su iscrpljene sve mogućnosti. Međutim, Carl Friedrich Gauss nije smatrao tako. On je uspio pokazati da uz konstrukcije poznatih pravilnih n-terokuta kao što su trokut, četverokut i peterokut, postoje još neki koji su konstruktibilni. Gauss je smjestio pravilne n-terokute u kompleksnu ravninu. Vrhove pravilnih n-terokuta shvatio je kao koordinate točaka u kompleksnoj ravnini. Obzirom da se tako svaki vrh može prikazati kao kompleksni broj z = x + yi, odnosno u trigonometrijskom obliku z = cos ϕ + isin ϕ, za konstrukciju pravilnog n-terokuta dovoljno je moći konstruirati dužinu duljine cos 2π/n ili sin 2π/n. To je moguće ukoliko se riješenja jednadžbe n-tog stupnja \(x^{n}-1=0\) mogu zapisati konačnim brojem racionalnih operacija i odredivanja drugih korijena. Rješenja takve jednadžbe nazivaju se n-ti korijeni iz jedinice. Koristeći se Vandermondeovim i Lagrangeovim prijašnjim rezultatima, Gauss je vrlo vješto riješio jednadžbu sedamnaestog stupnja \(x^{17}-1=0\) i jedno njeno rješenje prikazao konačnim brojem racionalnih operacija i određivanja drugih korijena te tako pokazao da je moguće konstruirati pravilni sedamnaesterokut. Rješavanje jednadžbe \(x^{17}-1=0\) sveo je na traženje korijena ciklotomskog polinoma \(x^{16}+x^{15}+...+x+1=0\) Ne znajući unaprijed rješenja, korijene polinoma je separirao u osam skupova po dva korijena i tako traženje korijena polinoma šesnaestog stupnja sveo na traženje korijena polinoma drugog stupnja. Svoje ideje i detaljne raspise postupka objavio je u knjizi Disquisitiones Arithmeticae sa nepune 24 godine. Općenitije, Gauss je dao točan opis brojeva n za koje je pravilni n-terokut konstruktibilan. Ti n-ovi su usko povezani s Fermatovim brojevima i potencijama broja dva. Formalno govoreći, Gauss je pokazao da se pravilni n-terokut može konstruirati ravnalom i šestarom ako je n oblika \(2^{a}p_{1}p_{2}p_{3}...p_{i}\) gdje je a > 0 te \(p_{1},p_{2},p_{3},...p_{i}\) različiti Fermatovi brojevi.

Geometric or Euclidean constructions, as their name suggest, are known from antic Greece. It was considered that all is known and all possibilities are exhausted. But, Carl Friedrich Gauss didn’t thought so. He managed to prove that along constructions of regular n-gons like triangle, square and pentagon, there are more of them which are constructible. Gauss settled regular n-gons in complex plane. He imagined vertices of regular n-gons as coordinates of points in complex plane. Considering that every vertex can be written as complex number z = x + yi, that is in trigonometric form z = cos ϕ+isin ϕ, for construction of regular n-gon it is enough to be able to construct segment with length of cos 2π/n or sin 2π/n. That is possible if roots of equation of n-th degree \(x^{n}-1=0\) can be written with finite number of rational operations and taking of square roots. Roots of such equation are called n-th roots of unity. Using Vandermonde and Lagrange earlier results, Gauss was very cleverly solved equation of 17th degree \(x^{17}-1=0\) and one of their roots wrote using finite number of rational operations and taking of square roots and by doing so showed that it is possible to construct regular heptadecagon. Solving of equation he reduced \(x^{17}-1=0\) on finding roots of cyclotomic polynomial \(x^{16}+x^{15}+...+x+1=0\) . Not knowing solutions in advance, he separated roots of polynomial in eight sets by two roots and by doing so he reduced finding roots of polynomial of 16th degree into finding roots of polynomial of 2nd degree. His ideas and detailed descriptions Gauss published in book Disquisitiones Arithmeticae not even being 24 years old. Generally, Gauss gave exact description of numbers n for which regular n-gon is constructible. Those n-s are closely related to Fermat numbers and powers of number two. Formally speaking, Gauss showed that regular n-gon can be constructed with ruler and compass if n has form \(2^{a}p_{1}p_{2}p_{3}...p_{i}\) where a > 0 and \(p_{1},p_{2},p_{3},...p_{i}\) different Fermat numbers.