Pages
-
-
Samokomplementarni grafovi
-
Svjetlana Prgomet Samokomplementarni grafovi su zanimljivi jer čine beskonačnu klasu grafova i imaju jaka
strukturna svojstva. Na primjer, samokomplementaran graf mora imati točno \(\frac{n(n-1)}{4}\)
bridova, radijus 2, dijametar 2 ili 3 i oni postoje za sve izvodive n. U radu su predstavljeni
rezultati brojnih matematičara koji su proučavali samokomplementarne grafove u proteklih
50 godina. Vidjeli smo da su neki od njih korisniji pri dokazivanju da graf nije samokomplementaran.
Zapravo, ne...
-
-
Savršeni i Mersenneovi brojevi
-
Kristina Patković U ovom radu proučavamo Mersenneove i savršene brojeve. Kažemo da je
prirodan broj N savršen ako je σ(N) = 2N, gdje je σ(N) suma pravih djelitelja broja N.
Poznato je da je broj oblika \( 2^{p-1}( 2^{p}-1 )\) , gdje je \(2^{p-1}\) prost, paran savršen broj. Svi dosad
poznati savšeni brojevi su parni. Nije poznato postoje li ili ne neparni savršeni brojevi, ali
pronađeni su mnogi uvjeti koje bi trebali zadovoljavati u slučaju postojanja. Mersenneov
broj jest broj oblika \(...
-
-
Schur - konveksne funkcije
-
Martina Dorić Cilj ovog rada je sistematizirati neke rezultate o Schur-konveksnim funkcijama koji omogućuju
njihovu identifikaciju te ukazati na njihovu ulogu u izvođenju nejednakosti. Prvo se definira
majorizacija i navedena su dva motivacijska ekonomska primjera. To su Lorenzova krivulja
koja omogućuje grafičku vizualizaciju pojma majorizacije i Daltonovi transferi koji služe kao
motivacija definicije T-transformacija. Umnožak T-transformacija je dvostruko-stohastička
matrica, a dvostruko...
-
-
Schurova dekompozicija i primjene
-
Petar Poljarević U ovome radu bavit ćemo se Schurovom dekompozicijom kvadratnih matrica te njenim najvažnijim praktičnim primjenama. U prvom dijelu rada navest ćemo neke osnovne pojmove i tvrdnje iz područja linearne algebre koje će nam biti važne za razumijevanje ostatka rada. U drugom dijelu pokazat ćemo egzistenciju Schurove dekompozicije za proizvoljnu kvadratnu matricu, kao i egzistenciju realne Schurove dekompozicije za proizvoljnu realnu kvadratnu matricu. Nakon toga, izgradit ćemo numerički...
-
-
Schurova dekompozicija matrice
-
Ana Mrkojević Faktorizacije matrica od velikog su značaja u teoriji matrica i uopće u numeričkoj linearnoj algebri. Jedan od osnovnih alata u analiziranju i numeričkom rješavanju problema svojstvenih vrijednosti je Schurova dekompozicija. Upravo nam ova dekompozicija daje odgovor na pitanje koliko najviše možemo unitarnom transformacijom sličnosti pojednostaviti matricu\( A ∈ C^{ n×n}\) .
Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori matrice A jednostavno se prenose na njoj
sličnu matricu \(B...
-
-
Sebi - slični procesi
-
Mia Ćurić U ovom diplomskom radu predstavljeni su sebi-slični procesi, njihova definicija i svojstva
koja su direktna posljedica sebi-sličnosti. Opisana je veza sebi-sličnih procesa i strogo stacionarnih procesa te je dokazan Lampertijev fundamentalni granični teorem. Nadalje, dani su primjeri sebi-sličnih procesa, kao što su Brownovo gibanje, stabilni Levyjevi procesi te frakcionalno Brownovo gibanje. Proučen je frakcionalni Gaussovski šum, koji je stacionaran niz prirasta frakcionalnog...
-
-
Semiparametarska procjena VaR-a
-
Tajana Novak VaR je mjera rizika koja pruža najbolji omjer dobre teorijske podloge i korisnosti implementacije.
Njene slabosti su nedostatak subaditivnosti za neke vrste imovine te činjenica da
je samo kvantil distribucije povrata i referira samo minimalni gubitak uz zadanu vjerojatnost.
Teorija ekstremnih vrijednosti može se koristiti za modeliranje mjera rizika kao što je
value at risk, a primjenjujemo ju na povrate. Takva procjena VaR-a jest semiparametarska.
EVT može biti korisna za...
-
-
Separacija i reprezentacija konveksnih skupova
-
Ivan Hrenek U ovom završnom radu bavit ćemo se konveksnim skupovima, njihovom separacijom i reprezentacijom. Prvo ćemo navesti neke osnovne matematičke tvrdnje i pojmove koji vrijede za skupove općenito, a onda ćemo ih povezati
sa konveksnim skupovima. Zatim ćemo pomoću toga pokazati kako i uz koje
uvjete možemo separirati konveksne skupove i primjeniti separaciju na primjeru linearnog programiranja. Na kraju ćemo navesti drugi način za prikaz konveksnih skupova.
-
-
Sferna zakrivljenost krivulje
-
Anđela Cvijetović Tema ovog diplomskog rada jest sferna zakrivljenost krivulje. Središte, odnosno polumjer sferne zakrivljenosti definira se kao središte, odnosno polumjer oskulacijske sfere. U radu je proučavan lokus sferne zakrivljenosti krivulje, te su definirane veze između Freneteovih bridova lokusa i polazne krivulje. Specijalna pažnja posvećena je involutama i evolutama krivulje. Rad je potkrijepljen primjerima, čiji su grafički prikazi izrađeni su pomoću GeoGebre.
-
-
Sheme digitalnog potpisa
-
Sanja Rendulić Glavni cilj ovog rada je predstaviti ElGamalovu shemu potpisa i neke njene varijante. Rad
je podijeljen na sedam poglavlja, uključujući uvodni dio. Nakon što dobijemo kratak uvid
u to što je digitalni potpis i koja je njegova primjena u našoj svakodnevnici, u drugom
poglavlju ćemo se osvrniti na osnovne pojmove iz teorije brojeva i kriptografije radi boljeg
razumijevanja sadržaja rada. Treće i četvrto poglavlje bazira se na ozbiljnijim problemima
koji mogu narušiti sigurnost...
-
-
Sigurne sheme enkripcija s tajnim ključem
-
Mirna Repić U ovom radu započinjemo proučavanje moderne kriptografije uvođenjem pojma računalne sigurnosti. Zatim definiramo računalno sigurnu enkripciju te konstruiramo sigurne sheme enkripcije s tajnim ključem uvođenjem pojma protočnih šifri i pojma pseudoslučajnosti koji obuhvaća ideju da nešto može "izgledati" potpuno slučajno iako to nije. Ovaj moćni koncept leži u osnovi većeg dijela moderne kriptografije, a ima primjene i implikacije i u mnogim drugim područjima. Za kraj,...
-
-
Simetričan svojstveni problem
-
Andrea Arbutina U ovom radu ćemo se baviti simetričnim svojstvenim problemom. U uvodu ćemo navesti osnovne definicije vezane za svojstveni problem kao što su definicija svojstvene vrijednosti i vektora, karakteristični polinom i neke od njihovih karakteristika. Zatim ćemo definirati što znači da je matrica simetrična (hermitska) i ortogonalna (unitarna) te kada su sdvije matrice slične. U nastavku ćemo iskazati i dokazati Schurov teorem te navesti iterativne metode za rješavanje simetričnog...
Pages
