prikaz prve stranice dokumenta Cjelobrojne funkcije i primjene
  Preuzmi
PDF 19.54 MB
diplomski rad
Cjelobrojne funkcije i primjene
2019. urn:nbn:hr:126:217656
Piškorjanac, Marina
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
Zavod za teorijsku matematiku i metodiku nastave matematike
Katedra za algebru, analizu i teoriju brojeva

Citirajte ovaj rad

Piškorjanac, M. (2019). Cjelobrojne funkcije i primjene (Diplomski rad). Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:217656

Piškorjanac, Marina. "Cjelobrojne funkcije i primjene." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:217656

Piškorjanac, Marina. "Cjelobrojne funkcije i primjene." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:217656

Piškorjanac, M. (2019). 'Cjelobrojne funkcije i primjene', Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, citirano: 07.12.2023., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:217656

Piškorjanac M. Cjelobrojne funkcije i primjene [Diplomski rad]. Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku; 2019 [pristupljeno 07.12.2023.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:217656

M. Piškorjanac, "Cjelobrojne funkcije i primjene", Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, Osijek, 2019. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:217656

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:217656
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovCjelobrojne funkcije i primjene
Naslov (engleski)Integer - valued Functions and Applications
AutorMarina Piškorjanac
MentorIvan Soldo (mentor)
Član povjerenstvaMirela Jukić Bokun (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaIvan Soldo (član povjerenstva)
Član povjerenstvaLjerka Jukić Matić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
(Zavod za teorijsku matematiku i metodiku nastave matematike)
(Katedra za algebru, analizu i teoriju brojeva)
Osijek
Datum i država obrane2019-07-02, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Algebra
Sažetak
Glavni cilj ovog rada jest upoznati čitatelje s nekima od cjelobrojnih funkcija te njihovim primjenama u svakodnevnom životu i raznim područjima matematike i drugih znanosti. Iz same definicije cjelobrojnih funkcija kao funkcija čija je slika podskup skupa cijelih brojeva jasno je kako se radi o vrlo velikom skupu funkcija, pa su za prezentaciju u ovom radu odabrane one od posebne važnosti u teorijskoj matematici te cjelobrojne funkcije sa zanimljivim primjenama u modeliranju situacija iz stvarnog života. Rad je podijeljen u četiri smisleno odijeljena i tematski podosta različita poglavlja. Na samom smo početku definirali vrlo trivijalnu cjelobrojnu funkciju zvanu karakteristična ili indikator funkcija. Naveli smo neka njena svojstva te pokazali kako se u različitim oblicima može primijeniti u matematičkoj analizi, teoriji vjerojatnosti i statistici. Iskoristili smo ju i pri dokazu tvrdnje da nekonstantne cjelobrojne funkcije imaju prekid. Uzimajući linearnu kombinaciju karakterističnih funkcija, definirali smo veliku klasu stepenastih funkcija te naveli jednostavne primjere s primjenama. Zbog brojnih zanimljivih primjena, cjelobrojne stepenaste funkcije pod i strop zaslužile su posebno poglavlje u ovom radu. Istaknuli smo kako bi bilo poželjno češće ih obradivati u redovnoj i dodatnoj nastavi, zbog lakog razumijevanja i predočavanja njihovih svojstava te brojnih primjena u bliskim situacijama iz svakodnevnog života. Pomoću funkcija pod i strop pojednostavili smo neke složenije matematičke formule te definirali druge operacije i funkcije koje primjenu nalaze u kombinatorici, teoriji brojeva i računalnoj znanosti. U trećem je poglavlju dan pregled cjelobrojnih aritmetičkih funkcija u teoriji brojeva. Najpoznatije od njih, broj i suma djelitelja te Eulerova funkcija, detaljnije su opisane te su kratko navedene njihove primjene. Definirali smo i nekoliko zanimljivih funkcija koje se vežu uz svojstva prirodnih, posebice prostih brojeva. Na kraju smo se dotaknuli algebarskih svojstava skupa cjelobrojnih funkcija te izdvojili njegov podskup cjelobrojnih polinoma, čija struktura prstena vodi do brojnih primjena u algebri i algebarskoj geometriji.
Sažetak (engleski)
The aim of this paper is to introduce the readers to some of integer-valued functions, their real-life applications, and applications in different fields of mathematics and other sciences. The integer-valued functions are functions whose image is some subset of integers. It yields from the definition that the set of integer functions includes a large number of functions. In this paper, we chose and present those with great importance in theoretical mathematics and has an application in real-life. In Chapter 1, we defined a trivial integer function called characteristic or indicator function and gave some of its properties and applications in analysis, probability, and statistics. It is used to show that every integer function, not equal to constant, has discontinuity. By taking the linear combination of characteristic functions, we defined a big class of step functions. Through examples we illustrated some of their applications. The next chapter deals with interesting properties and applications of floor and ceiling function. Since they are easily understandable and have lots of applications in familiar real-life situations, we pointed out that they should be more involved in school curriculum. Moreover, by using these functions we simplified some complex formulae and defined some other operations and functions, used in combinatorics, number theory and computer science. The Chapter 3 of this paper gives the review of integer-valued arithmetic functions in number theory. We shortly listed the most important of them, i.e., number and sum of divisors of positive integer, Euler function and their applications. Moreover, we defined some other interesting functions which mostly deal with primes. Finally, we explained the algebraic properties of integer-valued functions and integer-valued polynomials whose ring structure leads to numerous applications in algebra and algebraic geometry
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:126:217656
Studijski programNaziv: Matematika i informatika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (mag. educ. math. et inf.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-07-08 09:37:10