Naslov Dosezi pitagorejske matematike
Naslov (engleski) Achievements of Pythagorean Mathematics
Autor Lana Kozina
Mentor Tomislav Marošević (mentor)
Član povjerenstva Mirela Jukić Bokun (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstva Tomislav Marošević (član povjerenstva)
Član povjerenstva Zoran Tomljanović (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku (Zavod za primijenjenu matematiku) (Katedra za primijenjenu matematiku) Osijek
Datum i država obrane 2019-10-04, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana PRIRODNE ZNANOSTI Matematika Ostale matematičke discipline
Sažetak Pitagora sa Samosa često se prikazuje kao prvi ”pravi” matematičar. O njegovim dostignućima ne znamo mnogo jer su učenici filozofsko - religiozne škole, koju je osnovao, sva svoja otkrića pripisivala njemu. Budući da su u svom djelovanju koristili samo usmenu komunikaciju ne postoje sačuvani spisi Pitagore ili njegovih sljedbenika. Ono što se zna o
njima doznajemo od drugih. Većina njihovih dostignuća opisana je oko 300. pr. Kr. u
Euklidovim Elementima. Općenito, najznačajnija otkrića su im u području aritmetike, geometrije, glazbe i astronomije. Matematika je predstavljala velik dio života pitagorejaca.
Proučavali su razne vrste prirodnih brojeva te time postavili temelj osnovama teorije brojeva. Istraživali su svojstva parnih i neparnih brojeva. Bavili su se prostim i složenim
brojevima kao i savršenim i prijateljskim brojevima te raznim vrstama figurativnih brojeva.
Također su poznavali aritmetičku, geometrijsku i harmonijsku sredinu brojeva. Ono po
čemu danas najvše pamtimo Pitagoru jest Pitagorin teorem. Iako je ovaj teorem bio poznat
i nekim ranijim civilizacijama, nosi Pitagorino ime jer ga je on prvi dokazao. Osim toga,
pitagorejcima je bio poznat i obrat ovog teorema. Njegova primjena je vrlo važna u matematici, ali i u drugim znanostima. Vezano uz Pitagorin teorem proučavali su i pitagorejske
trojke. Prvi su dokazali da zbroj kuteva u trokutu iznosi 180° i generalizirali su tu tvrdnju.
Proučavajući sumjerljivost veličina pitagorejci su otkrili postojanje iracionalnih brojeva što
se kosilo s njihovim vjerovanjima, pa su to otkriće čuvali u tajnosti. Među ostalim važnim
otkrićima u geometriji ističu se rezultati u području geometrijske algebre te pravilni poliedri.
Sažetak (engleski) Pythagoras from Samos is often portrayed as the first ”real” mathematician. We do
not know much about his achievements because the students of the philosophical - religious
school he founded, attributed all his discoveries to him. Since they used only oral communication in their work, there are no preserved writings of Pythagoras or his followers. All
we know today about them is what others wrote. Most of their achievements are described
around 300 BC in Euclid’s Elements. In general, their most significant breakthroughs are in
arithmetic, geometry, music and astronomy. Mathematics was big part of the Pythagorean
life. They studied various types of natural numbers, laying the foundation for the theory of
numbers. They investigated the properties of even and odd numbers. They dealt with prime
and complex numbers as well as perfect and amicable numbers and various types of figurate
numbers. They also knew the arithmetic, geometric and harmonic mean of numbers. What
we remember most about Pythagoras today is Pythagoras’ theorem. Although this theorem
was also known to some earlier civilizations, it bears Pythagoras’ name since he was the
first to prove it. Also, the Pythagoreans were aware of the reversal of this theorem. It’s
application is very important in mathematics but also in other sciences. In addition to the
Pythagorean theorem, Pythagorean triples were also studied. They were first to prove that
the sum of the angles in a triangle is 180° and they generalized this claim. Studying the
commensurability of sizes, the Pythagoreans discovered the existence of irrational numbers
that contradicted their beliefs, so they kept this discovery in secret. Other important discoveries in geometry include results in geometric algebra and regular polyhedra.
Ključne riječi
Pitagora
pitagorejci
prosti brojevi
slženi brojevi
parni brojevi
neparni brojevi
savšeni brojevi
prijateljski brojevi
figurativni brojevi
aritmetička sredina
geometrijska sredina
harmonijska sredina
Pitagorin teorem
pitagorejske trojke
geometrijska algebra
iracionalni brojevi
Platonova tijela
Ključne riječi (engleski)
Pythagoras
Pythagoreans
prime numbers
complex numbers
even numbers
odd numbers
perfect numbers
amicable numbers
figurate numbers
arithmetic mean
geometric mean
harmonic mean
Pythagoras theorem
Pythagorean triplets
geometric algebra
irrational numbers
Plato’s bodies
Jezik hrvatski
URN:NBN urn:nbn:hr:126:598949
Studijski program Naziv: Matematika i informatika Vrsta studija: sveučilišni Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (mag. educ. math. et inf.)
Vrsta resursa Tekst
Način izrade datoteke Izvorno digitalna
Prava pristupa Otvoreni pristup
Uvjeti korištenja
Datum i vrijeme pohrane 2019-10-29 08:33:31