prikaz prve stranice dokumenta Sylvesterova i Ljapunovljeva matrična jednadžba
  Preuzmi
PDF 308 KB
završni rad
Sylvesterova i Ljapunovljeva matrična jednadžba
2020. urn:nbn:hr:126:517550
Kovačević, Maja
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
Zavod za primijenjenu matematiku i računarstvo
Katedra za geometriju i metodiku nastave matematike

Citirajte ovaj rad

Kovačević, M. (2020). Sylvesterova i Ljapunovljeva matrična jednadžba (Završni rad). Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:517550

Kovačević, Maja. "Sylvesterova i Ljapunovljeva matrična jednadžba." Završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:517550

Kovačević, Maja. "Sylvesterova i Ljapunovljeva matrična jednadžba." Završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:517550

Kovačević, M. (2020). 'Sylvesterova i Ljapunovljeva matrična jednadžba', Završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, citirano: 12.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:517550

Kovačević M. Sylvesterova i Ljapunovljeva matrična jednadžba [Završni rad]. Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku; 2020 [pristupljeno 12.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:517550

M. Kovačević, "Sylvesterova i Ljapunovljeva matrična jednadžba", Završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, Osijek, 2020. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:517550

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:517550
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovSylvesterova i Ljapunovljeva matrična jednadžba
Naslov (engleski)Sylvester and Lyapunov Matrix Equation
AutorMaja Kovačević
MentorIvana Kuzmanović Ivičić (mentor)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
(Zavod za primijenjenu matematiku i računarstvo)
(Katedra za geometriju i metodiku nastave matematike)
Osijek
Datum i država obrane2020-09-29, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Numerička matematika
Sažetak
U ovom radu bavit ćemo se Sylvesterovom jednadžbom koja je dobila ime po engleskom matematičaru Jamesu Josephu Sylvesteru i njezinim specijalnim slučajem koji se naziva Ljapunovljeva matrična jednadžba po ruskom matematičaru Aleksandru Mikhailovichu Ljapunovu. U prvom poglavlju navest ćemo samu definiciju jednadžbi te definirati Kroneckerov produkt i operator vektorizacije koji će nam pomoći pri numeričkom rješavanju jednadžbi. Od velike važnosti su nam Schurova i Hessenbergova forma matrica koje ćemo korisiti u Bartels - Stewartovom algoritmu. U drugom poglavlju opisat ćemo postojanje i jedinstvenost rješenja jednadžbi te iskazati i dokazati pripadne tvrdnje. U trećem poglavlju predstavit ćemo najučinkovitiji Bartels - Stewartov algoritam za jednadžbe malih dimenzija pomoću kojeg rješavamo Sylvesterovu i Ljapunovljevu jednadžbu. Algoritam ćemo opisati u 4 koraka te ćemo ga provesti za Ljapunovljevu jednadžbu. Analogno tome provest ćemo Bartels - Stewartov algoritam za Sylvesterovu jednadžbu gdje će nam matrice A i B biti različitih dimenzija pa ćemo uvesti posebnu metodu koja se naziva Hessenberg - Schurova metoda koju ćemo koristiti u algoritmu za rješavanje jednadžbi tog tipa.
Sažetak (engleski)
In this paper we will talk about Sylvester’s equation named after the English mathematician James Joseph Sylvester and its special case called Lyapunov’s matrix equation after the Russian mathematician Alexander Mikhailovich Lyapunov. In the first chapter, we will state the definition of equations and define the Kronecker product and vectorization operator that will help us in numerical solving of equations. Of great importance to us are the Schurov and Hessenberg form of matrix that we will use in the Bartels - Stewart algorithm. In the second chapter we will describe the existence and uniqueness of the solution of the equations and state and prove the corresponding theorems. In the third chapter we will present the most efficient Bartels - Stewart algorithm for small equations by which we solve the Sylvester and Lyapunov equation. We will describe the algorithm in 4 steps and implement it for Lyapunov’s equation. Analogously, we will implement the Bartels - Stewart algorithm for the Sylvester equation where the matrices A and B will be of different dimensions, so we will introduce a special method called Hessenberg - Schur method, which we will use in the algorithm to solve equations of this type.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:126:517550
Studijski programNaziv: Matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: preddiplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni/a prvostupnik/prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) matematike (univ.bacc.math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2020-11-05 08:02:55