prikaz prve stranice dokumenta Primjena Cholesky dekompozicije na rješavanje linearnih sustava
  Preuzmi
PDF 8.95 MB
završni rad
Primjena Cholesky dekompozicije na rješavanje linearnih sustava
2022. urn:nbn:hr:126:316811
Mikić, Magdalena
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku

Citirajte ovaj rad

Mikić, M. (2022). Primjena Cholesky dekompozicije na rješavanje linearnih sustava (Završni rad). Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:316811

Mikić, Magdalena. "Primjena Cholesky dekompozicije na rješavanje linearnih sustava." Završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:316811

Mikić, Magdalena. "Primjena Cholesky dekompozicije na rješavanje linearnih sustava." Završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:316811

Mikić, M. (2022). 'Primjena Cholesky dekompozicije na rješavanje linearnih sustava', Završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, citirano: 02.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:316811

Mikić M. Primjena Cholesky dekompozicije na rješavanje linearnih sustava [Završni rad]. Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku; 2022 [pristupljeno 02.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:316811

M. Mikić, "Primjena Cholesky dekompozicije na rješavanje linearnih sustava", Završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, Osijek, 2022. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:316811

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:316811
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovPrimjena Cholesky dekompozicije na rješavanje linearnih sustava
Naslov (engleski)Application of Cholesky Decomposition to Solving Linear Systems
AutorMagdalena Mikić
MentorSuzana Miodragović (mentor)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
Osijek
Datum i država obrane2022-09-19, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Numerička matematika
Sažetak
U ovom ćemo radu izvesti Cholesky dekompoziciju matrice i pokazati kako se ona primjenjuje na rješavanje nekih specifičnih sustava linearnih jednadžbi. Najprije ćemo navesti osnovne pojmove i rezultate vezane uz linearne sustave te metode rješavanja linearnih sustava. Nakon toga, definirat ćemo simetrične matrice i iskazati važne tvrdnje vezane uz pozitivnu definitnost simetričnih matrica. Pokazat ćemo jedinstvenost Cholesky dekompozicije, kao i ekvivalenciju između pozitivne definitnosti simetrične matrice te postojanja i jedinstvenosti dekompozicije. Navest ćemo algoritam kojim dolazimo do dekompozicije i na primjeru pokazati kako matricu rastaviti koristeći navedeni algoritam. Objasnit ćemo postupak rješavanja linearnog sustava koristeći Cholesky dekompoziciju, takozvanu Cholesky metodu, i ilustrirati ga primjerom. Na kraju ćemo ukratko objasniti \(LDL^{T}\) dekompoziciju, kao posebnu varijantu Cholesky dekompozicije.
Sažetak (engleski)
In this paper, we will derive the Cholesky decomposition of matrix and show how it can be used for solving some specific systems of linear equations. Firstly, we will state basic terms and results related to linear systems and methods of solving them. After that, we will define symmetric matrices and state the important statements regarding the positive definiteness of symmetric matrices. We will prove the uniqueness of the Cholesky decomposition and the equivalence between positive definiteness of symmetric matrices and existence and uniqueness of decomposition. We will state the algorithm by which we get the decomposition and show an example of how to decompose the matrix using the specified algorithm. We will explain the procedure for solving a linear system using the Cholesky decomposition, the so-called Cholesky method, and illustrate it with an example. Finally, we will briefly explain the \(LDL^{T}\) decomposition, as a special variant of the Cholesky decomposition.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:126:316811
Studijski programNaziv: Matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: preddiplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni/a prvostupnik/prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) matematike (univ.bacc.math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2022-09-21 06:35:44