prikaz prve stranice dokumenta Prikaz prirodnih brojeva kao suma nenegativnih k-tih potencija
  Preuzmi
PDF 17.22 MB
diplomski rad
Prikaz prirodnih brojeva kao suma nenegativnih k-tih potencija
2023. urn:nbn:hr:126:377446
Glavačević, Ana
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Fakultet primijenjene matematike i informatike

Citirajte ovaj rad

Glavačević, A. (2023). Prikaz prirodnih brojeva kao suma nenegativnih k-tih potencija (Diplomski rad). Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:377446

Glavačević, Ana. "Prikaz prirodnih brojeva kao suma nenegativnih k-tih potencija." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:377446

Glavačević, Ana. "Prikaz prirodnih brojeva kao suma nenegativnih k-tih potencija." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:377446

Glavačević, A. (2023). 'Prikaz prirodnih brojeva kao suma nenegativnih k-tih potencija', Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike, citirano: 13.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:377446

Glavačević A. Prikaz prirodnih brojeva kao suma nenegativnih k-tih potencija [Diplomski rad]. Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike; 2023 [pristupljeno 13.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:377446

A. Glavačević, "Prikaz prirodnih brojeva kao suma nenegativnih k-tih potencija", Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike, Osijek, 2023. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:377446

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:377446
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovPrikaz prirodnih brojeva kao suma nenegativnih k-tih potencija
Naslov (engleski)Representation Of Natural Numbers As Sums Of Non-negative K-th Powers
AutorAna Glavačević
MentorIvan Matić (mentor)
Član povjerenstvaIvan Soldo (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaIvan Matić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaDragana Jankov Maširević (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Fakultet primijenjene matematike i informatike
Osijek
Datum i država obrane2023-10-18, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Ostale matematičke discipline
Sažetak
Na početku diplomskog rada govorimo o povijesnom razvoju zapisa prirodnih brojeva u obliku sume nenegativnih k-tih potencija. Mnogi matematičari proučavali su različite zapise prirodnih brojeva, a neki rezultati njihovog rada nisu ni danas dokazani. U diplomskom radu naveli smo da prost broj oblika 4k + 1 ima prikaz u obliku sume kvadrata dva cijela broja. Također, iskazali smo teorem koji govori da se jedino prirodni brojevi koji u faktorizaciji sadrže proste faktore oblika 4k + 3, k ∈ Z, s parnim eksponentom mogu zapisati kao suma kvadrata dva cijela broja. Osim toga, izveli smo i formulu za određivanje broja takvih prikaza i objasnili geometrijsku interpretaciju. Naveli smo i teorem koji govori o karakterizaciji prirodnih brojeva koji se mogu zapisati kao suma kvadrata dva prirodna broja. U četvrtom poglavlju naveden je i dokazan Gaussov teorem vezan za prirodne brojeve koji se mogu zapisati kao suma kvadrata tri cijela broja. U petom dijelu kroz Lagrangeov teorem govorimo o prikazu prirodnih brojeva u obliku sume kvadrata četiri cijela broja. U zadnjem dijelu proučavamo prikaz prirodnog broja u obliku sume kvadrata pet ili više prirodnih brojeva i navodimo rezultate koji govore o brojevima koji se mogu zapisati u tome obliku.
Sažetak (engleski)
At the beginning of the thesis, we talk about the historical development of the notation of natural numbers in the form of the sum of non-negative k powers. Many mathematicians studied different notations of natural numbers, and some results of their work have not been proven even today. In the thesis, we stated that a prime number of the form 4k + 1 has a representation in the form of the sum of the squares of two integers. Also, we have stated a theorem that says that only natural numbers that in the factorization contain simple factors of the form 4k + 3, k ∈ Z, with an even exponent can be written as the sum of the squares of two integers. In addition, we derived the formula for determining the number of such representations and explained the geometric interpretation. We also stated a theorem that describes the characterization of natural numbers that can be written as the sum of the squares of two natural numbers. In the fourth chapter, the Gauss’s theorem related to natural numbers that can be written as the sum of the squares of three integers is stated and proved. In the fifth part, through Lagrange’s theorem, we talk about the representation of natural numbers in the form of the sum of the squares of four whole numbers. In the last part, we study the representation of a natural number in the form of the sum of the squares of five or more natural numbers and list the results that speak about the numbers that can be written in this form.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:126:377446
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: Financijska matematika i statistika, Matematika i računarstvo, Industrijska i primijenjena matematika
Smjer: Financijska matematika i statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag.math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2023-11-06 12:36:05