Pages

Kronekerov produkt i operator vektoriranje
Kronekerov produkt i operator vektoriranje
Karla Mercvajler
U ovome radu definirati ćemo Kroneckerov produkt te navesti i dokazati njegova osnovna svojstva. Uspostaviti ćemo vezu između svojstvenih vrijednosti dviju matrica i svojstvenih vrijednosti njihovog Kroneckerovog produkta, te ćemo to primijeniti u dokazivanju svojstava za determinatnu i trag. Uvest ćemo pojam Kroneckerove sume te odrediti njezine svojstvene vrijednosti. Nadalje, baviti ćemo se operatorom vektorizacije i vidjeti njegovu povezanost sa Kroneckerovim produktom. Za...
Kronekerov produkt i primjene
Kronekerov produkt i primjene
Marijeta Petrović
U ovom završnom radu definirat ćemo Kroneckerov produkt te navesti i dokazati osnovna svojstva istog. Također, definirat ćemo Kroneckerovu sumu i vidjeti kako je ona povezana sa Kroneckerovim produktom. Osim toga, odrediti ćemo svojstvene vrijednosti za Kroneckerov produkt i sumu. Na kraju ćemo pokazati kako nam svojstvene vrijednosti Kroneckerove sume mogu pomoći u rješavanju matričnih jednadžbi.
Kvadratne forme i krivulje drugog reda
Kvadratne forme i krivulje drugog reda
Tea Pravdić
Kvadratna forma je homogeni polinom drugog stupnja od n varijabli. Kvadratne forme spominju se u raznim granama matematike (teorija brojeva, linearna algebra, diferencijalna geometrija, diferencijalna topologija, ...). U prvom poglavlju ćemo definirati definitnost kvadratne forme. Zatim, prelazimo na skupove točaka ravnine, kao što su kružnica, elipsa, hiperbola i parabola koje imaju niz zajedničkih svojstava, pa ih jednim imenom zovemo krivulje drugog reda. Jedno od zajedničkih...
Kvadratni ostatci i primjene
Kvadratni ostatci i primjene
Ana Rezo
U ovom završnom radu upoznat ćemo se s kvadratnim ostatcima i nekim njihovim primjenama. U uvodu ćemo definirati kvadratne ostatke i navest ćemo neke primjere. U prvom poglavlju definirat ćemo Legendreov simbol i navest ćemo osnovna svojstva Legendreova simbola koja ćemo primijeniti na primjeru. Upoznat ćemo se i s Eulerovim teoremom. U drugom poglavlju iskazat ćemo i dokazati Gaussovu lemu i kvadratni zakon reciprociteta te ćemo vidjeti primjenu kvadratnog zakona reciprociteta....
Kvadratni zakon reciprociteta
Kvadratni zakon reciprociteta
Katarina Mink
U ovom radu proučavamo kvadratni zakon reciprociteta. Prvo se upoznajemo s pojmovima koji će nam trebati, kao što su kongruencije, kvadratni ostatci i Legendreov simbol. Zatim iskazujemo kvadratni zakon reciprociteta i dokazujemo ga na dva načina, pomoću Gaussove leme i na temelju množenja elemenata koji imaju određena svojstva. Na kraju proučavamo primjene kvadratnog zakona reciprociteta u dokazivanju tvrdnji o prostim brojevima i u Fermatovom teoremu o sumi dva kvadrata.
Kvaternioni i prostorne rotacije
Kvaternioni i prostorne rotacije
Petra Stehlik
Otkriće skupa kvaterniona pripisujemo irskom matematičaru i fizičaru Williamu Rowanu Hamiltonu koji je, motiviran ulogom skupa kompleksnih brojeva u geometriji ravnine, nastojao dobiti algebarsku strukturu koja bi imala sličnu ulogu u geometriji prostora. Njemu u čast se skup kvaterniona označava s \(\mathbb{H}\). Osim što skup kvaterniona čini realan vektorski prostor, uz množenje koje nije komutativno čini i nekomutativan prsten s jedinicom. Skup kvaterniona tvori i ...
Laplaceova transformacija
Laplaceova transformacija
Dominik Mihalčić
U ovom radu upoznat ćemo se s Laplaceovom transformacijom i njenim osnovnim svojstvima. Vidjet ćemo na kakve funkcije je primjenjiva i kako se računa Laplaceova transformacija nekih funkcija. Navest ćemo teoreme koji opisuju njeno djelovanje na derivaciju i integral funkcije te ćemo vidjeti kako pomoću nje odrediti granično ponašanje funkcije. Analizirat ćemo inverznu Laplaceovu transformaciju i upoznati neke metode njezinog određivanja, gdje ćemo se susresti s kompleksnom...
Laplaceova transformacija
Laplaceova transformacija
Marija Katić
U ovom radu pročit ćemo pojam Laplaceove transformacije i njezinih svojstava. Vidjet ćemo na koje funkcije je možemo primijeniti. Također ćemo definirati inverznu Laplaceovu transformaciju i promotriti neke od metoda računanja inverza Laplaceove transformacije. Za kraj ćemo definirati pojam konvolucije.
Leonhard Euler - znameniti matematičar 18. stoljeća
Leonhard Euler - znameniti matematičar 18. stoljeća
Alen Lovrić
Ovaj rad opisuje život i doprinos švicarskog matematičara Leonharda Eulera u raznim granama znanosti, napose matematici. Također, ovo je pokušaj iskazivanja dijela njegove genijalnosti. U prvom poglavlju opisuje se njegov životni put koji ga vodi po Europi od Basela, njegova mjesta rodenja, do Sankt Peterburga pa do Berlina i zatim ponovno u Sankt Peterburg, gdje provodi ostatak svoga života. U drugom poglavlju rada riječ je o Eulerovim doprinosima u raznim područjima matematike kao...
Linearna algebra u stvarnom životu
Linearna algebra u stvarnom životu
Ana Kraljević
U ovom završnom radu navest ćemo nekoliko primjena linearne algebre u svakodnevnom životu. U prvom dijelu rada definirat ćemo matrice, navest ćemo matrične operacije, iskazati i dokazati svojstva množenja matrica i objasniti dva primjera u kojima se koristi primjena matričnog zapisa i produkta matrica. U drugom dijelu navest ćemo teorijski dio vezan uz sustave linearnih jednadžbi i pokazati primjenu u kemiji, preciznije, u kemijskim reakcijama. Na samom kraju rada pokazat ćemo...
Linearna regresija s vremenskim nizovima
Linearna regresija s vremenskim nizovima
Ana Buljubašić
U ovom radu predstavljeni su osnovni pojmovi iz teorije vremenskih nizova te multivarijatne regresijske analize. Nakon toga dana je teorijska osnova linearne regresije s vremenskim nizovima. Prvo su predstavljeni primjeri regresijskih modela s vremenskim nizovima, a zatim svojstva OLS procjenitelja i klasične pretpostavke linearnih modela s vremenskim nizovima. Nakon toga detaljnije je opisan jedan od glavnih problema u regresijskoj analizi vremenskih nizova, a to je serijska koreliranost...
Linearni problem najmanjih kvadrata
Linearni problem najmanjih kvadrata
Marina Terzić
U ovom završnom radu upoznat ćemo se s linearnim problemom najmanjih kvadrata kao i s metodama za njegovo rješavanje. U uvodnom dijelu detaljno ćemo opisati problem najmanjih kvadrata za unaprijed zadani skup podataka. U nastavku rada, definirat ćemo linearni problem najmanjih kvadrata i opisati njegovo rješavanje pomoću sustava normalnih jednadžbi, QR-dekompozicije i dekompozicije na singularne vrijednosti. Svaku od navedenih metoda testirat ćemo na istom primjeru kako bi...

Pages