Pages

Runge Kutta metode za numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi
Runge Kutta metode za numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi
Dunja Ćosić
U ovome radu ukratko ćemo se upoznati s Runge Kutta metodama za numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi. U uvodnom dijelu rada su opisane Runge Kutta metode i dan je primjer za rješavanje Runge Kutta drugog reda. Glavni dio rada bavi se izvodom Runge Kutta metode četvrtog reda, a na kraju su dani pripadni primjeri.
SIR model širenja epidemije
SIR model širenja epidemije
Josipa Sabljo
U ovome radu proučavat ćemo matematički model prijenosa zarazne bolesti u nekoj populaciji poznat pod nazivom SIR model. Najprije ćemo se baviti osnovnim pretpostavkama koje SIR model zahtjeva te na osnovu njih ćemo konstruirati sustav nelinearnih običnih diferencijalnih jednadžbi proučavanog modela. U drugom poglavlju detaljno ćemo analizirati SIR model. Pokazat ćemo da epidemija uvijek izumire, da možemo izračunati maksimalan broj zaraženih tijekom epidemije te dobiti...
SIS i SIR epidemiološki modeli temeljeni na Markovljevim lancima u diskretnom vremenu
SIS i SIR epidemiološki modeli temeljeni na Markovljevim lancima u diskretnom vremenu
Ira Štivić
U ovom radu opisani su SIS i SIR epidemiološki modeli temeljeni na Markovljevim lancima u diskretnom vremenu. U uvodu je objašnjena uloga Markovljevih lanaca u matematici, kao i u primjeni na biološke procese. Prvo poglavlje sadrži važne definicije i svojstva Markovljevih lanaca, te primjere koji prikazuju kako se navedena teorija koristi. U sljedećem poglavlju navodimo diferencijske jednadžbe kojima su opisani jednostavni SIS i SIR epidemiološki modeli, diferencijske jednadžbe...
SSH protokol
SSH protokol
Dino Turopoli
Povijest razvoja SSH protokola. Arhitektura komunikacija i sama komunikacija u SSH protokolu. Usporedba SSH1 i SSH2 protokola. Dodatne mogućnosti SSH protokola.
SVD dekompozicija i primjene
SVD dekompozicija i primjene
Mihaela Hrnjkaš
U prvome dijelu ovoga rada definirat ćemo pojam dekompozicije na singularne vrijednosti te iskazati i dokazati teorem koji govori o egzistenciji ove dekompozicije. Spomenut ćemo neka od najvažnijih svojstava te uočiti poveznicu između singularnih i svojstvenih vrijednosti. U drugome dijelu rada dotaknut ćemo se primjena dekompozicije na singularne vrijednosti. Ukratko ćemo se upoznati s linearnim problemom najmanjih kvadrata te opisati primjenu SVD dekompozicije. Spomenut ćemo...
Samokomplementarni grafovi
Samokomplementarni grafovi
Svjetlana Prgomet
Samokomplementarni grafovi su zanimljivi jer čine beskonačnu klasu grafova i imaju jaka strukturna svojstva. Na primjer, samokomplementaran graf mora imati točno \(\frac{n(n-1)}{4}\) bridova, radijus 2, dijametar 2 ili 3 i oni postoje za sve izvodive n. U radu su predstavljeni rezultati brojnih matematičara koji su proučavali samokomplementarne grafove u proteklih 50 godina. Vidjeli smo da su neki od njih korisniji pri dokazivanju da graf nije samokomplementaran. Zapravo, ne...
Savršeni i Mersenneovi brojevi
Savršeni i Mersenneovi brojevi
Kristina Patković
U ovom radu proučavamo Mersenneove i savršene brojeve. Kažemo da je prirodan broj N savršen ako je σ(N) = 2N, gdje je σ(N) suma pravih djelitelja broja N. Poznato je da je broj oblika \( 2^{p-1}( 2^{p}-1 )\) , gdje je \(2^{p-1}\) prost, paran savršen broj. Svi dosad poznati savšeni brojevi su parni. Nije poznato postoje li ili ne neparni savršeni brojevi, ali pronađeni su mnogi uvjeti koje bi trebali zadovoljavati u slučaju postojanja. Mersenneov broj jest broj oblika \(...
Schur - konveksne funkcije
Schur - konveksne funkcije
Martina Dorić
Cilj ovog rada je sistematizirati neke rezultate o Schur-konveksnim funkcijama koji omogućuju njihovu identifikaciju te ukazati na njihovu ulogu u izvođenju nejednakosti. Prvo se definira majorizacija i navedena su dva motivacijska ekonomska primjera. To su Lorenzova krivulja koja omogućuje grafičku vizualizaciju pojma majorizacije i Daltonovi transferi koji služe kao motivacija definicije T-transformacija. Umnožak T-transformacija je dvostruko-stohastička matrica, a dvostruko...
Schurova dekompozicija matrice
Schurova dekompozicija matrice
Ana Mrkojević
Faktorizacije matrica od velikog su značaja u teoriji matrica i uopće u numeričkoj linearnoj algebri. Jedan od osnovnih alata u analiziranju i numeričkom rješavanju problema svojstvenih vrijednosti je Schurova dekompozicija. Upravo nam ova dekompozicija daje odgovor na pitanje koliko najviše možemo unitarnom transformacijom sličnosti pojednostaviti matricu\( A ∈ C^{ n×n}\) . Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori matrice A jednostavno se prenose na njoj sličnu matricu \(B...
Sebi - slični procesi
Sebi - slični procesi
Mia Ćurić
U ovom diplomskom radu predstavljeni su sebi-slični procesi, njihova definicija i svojstva koja su direktna posljedica sebi-sličnosti. Opisana je veza sebi-sličnih procesa i strogo stacionarnih procesa te je dokazan Lampertijev fundamentalni granični teorem. Nadalje, dani su primjeri sebi-sličnih procesa, kao što su Brownovo gibanje, stabilni Levyjevi procesi te frakcionalno Brownovo gibanje. Proučen je frakcionalni Gaussovski šum, koji je stacionaran niz prirasta frakcionalnog...
Semiparametarska procjena VaR-a
Semiparametarska procjena VaR-a
Tajana Novak
VaR je mjera rizika koja pruža najbolji omjer dobre teorijske podloge i korisnosti implementacije. Njene slabosti su nedostatak subaditivnosti za neke vrste imovine te činjenica da je samo kvantil distribucije povrata i referira samo minimalni gubitak uz zadanu vjerojatnost. Teorija ekstremnih vrijednosti može se koristiti za modeliranje mjera rizika kao što je value at risk, a primjenjujemo ju na povrate. Takva procjena VaR-a jest semiparametarska. EVT može biti korisna za...
Separacija i reprezentacija konveksnih skupova
Separacija i reprezentacija konveksnih skupova
Ivan Hrenek
U ovom završnom radu bavit ćemo se konveksnim skupovima, njihovom separacijom i reprezentacijom. Prvo ćemo navesti neke osnovne matematičke tvrdnje i pojmove koji vrijede za skupove općenito, a onda ćemo ih povezati sa konveksnim skupovima. Zatim ćemo pomoću toga pokazati kako i uz koje uvjete možemo separirati konveksne skupove i primjeniti separaciju na primjeru linearnog programiranja. Na kraju ćemo navesti drugi način za prikaz konveksnih skupova.

Pages