Pages

Spektralna dekompozicija i primjene
Spektralna dekompozicija i primjene
Mihailo Valjetić
U ovom radu prezentiramo teorijsku pozadinu iza spektralne dekompozicije i neke njene primjene. Najprije se fokusiramo na ulogu svojstvenih vrijednosti i svojstvenih vektora u problemu dijagonalizacije linearnih operatora postupno uvodeći glavne pojmove vezane za svojstveni problem. Zatim promatramo svojstva spektra nekih specijalnih linearnih operatora koji djeluju na unitarnim prostorima predočavajući glavne rezultate popraćene primjerima i adekvatnom geometrijskom intuicijom. Od...
Spektralna teorija normalnih operatora
Spektralna teorija normalnih operatora
Lara Juzbašić
U ovom radu proučavamo normalne operatore i njihova spektralna svojstva. U prva tri poglavlja navest ćemo osnovne pojmove, definirati projektore i spomenuti njihova svojstva te objasniti vezu normalnog operatora s dekompozicijom jedinice. Nakon toga, Cayleyevim transformacijama povezat ćemo hermitske i unitarne operatore te proširiti pojam adjungiranog operatora. U posljednja dva poglavlja objasnit ćemo konstrukciju projektora na područje vrijednosti operatora te upoznati se...
Spektralne metode grupiranja podataka
Spektralne metode grupiranja podataka
Josipa Nemčić
Grupiranje ili klasteriranje je postupak organiziranja podataka u disjunktne grupe (klastere) takve da su podatci unutar jedne grupe međusobno slični te različiti od podataka u drugim grupama. Sličnost mjerimo preko neke funkcije sličnosti pa podatke i odnose među njima prikazujemo pomoću grafa sličnosti. Imamo više vrsta takvih grafova, a razlikuju se po načinu na koji oblikuju lokalno susjedstvo. Svakom od tih grafova možemo pridružiti Laplaceovu matricu koja...
Stabilizabilnost LT sustava
Stabilizabilnost LT sustava
Dražen Šokčević
U ovom završnom radu bavimo se temom stabilizabilosti linearnih vremenski invarijantnih sustava. U početku rada definirat ćemo linearan vremenski invarijantan sustav te dokazati teorem za rješenje sustava. Definirat ćemo matričnu eksponencijalnu funkciju i navesti neka njezina svojstva koja se koriste za rješenje sustava. Obradit ćemo svojstva stabilnosti i upravljivosti sustava i dokazati teoreme koji se koriste za njihovu provjeru te ih na primjerima demonstrirati. Definirat...
Stabilne distribucije
Stabilne distribucije
Matea Ivanešić
Cilj ovog diplomskog rada je upoznavanje sa stabilnim distribucijama i strukturama zavisnosti stabilnih distribucija. U radu smo se bavili stabilnim distribucijama slučajnih varijabli, a zatim slučajnih vektora. Na početku smo se upoznali sa stabilnim distribucijama slučajnih varijabli te denirali kada su te distribucije simetrične stabilne, odnosno strogo stabilne. Naveli smo i dokazali neka svojstva stabilnih distribucija. Dalje smo se bavili stabilnim distribucijama slučajnih...
Stabilne distribucije
Stabilne distribucije
Ivana Penava
U radu su iskazane ekvivalentne definicije stabilnih distribucija i pokazani su neki dokazi tih ekvivalencija. Navedeni su najpoznatiji primjeri i iskazana i dokazana najvažnija svojstva stabilnih slučajnih varijabli s naglaskom na specijalne slučajeve normalne, Cauchyjeve, L´evyjeve i Holtsmarkove distribucije. Posebno su obrađene simetrične stabilne slučajne varijable. U nastavku je proširena definicija stabilnih distribucija na multidimenzionalni slučaj. Definirani su...
Stabilnost linearnih vremenski invarijantnih sustava
Stabilnost linearnih vremenski invarijantnih sustava
Bartol Borozan
Pojam stabilnosti je jedan od važnijih pojmova primijenjene matematike bitan mnogim znanstvenim disciplinama. Posebno je bitan u fizici i inženjerstvu gdje je proučavanje stabilnosti dovelo do novih saznanja. U ovome radu definiramo osnovne pojmove i navodimo rezultate vezane uz stabilnost linearnih vremenski invarijantnih sustava diferencijalnih jednadžbi. Preciznije, opisujemo stabilnost rješenja sustava u okolini točaka ravnoteže. Ovaj tip stabilnosti je poznat pod nazivom...
Stabla odlučivanja
Stabla odlučivanja
Jurica Šućur
Na početku rada upoznali smo se s pojmom odlučivanja te ostalim pojmovima vezanim za odlučivanje. U nastavku rada definirali smo tablicu odlučivanja te pokazali kako se tablica jednostavno zapisuje koristeći stablo odlučivanja. Opisali smo dijelove stabla te njegove prednosti i nedostatke, a najviše smo se bavili primjerima iz raznih područja života u kojima se za donošenje odluke mogu koristiti stabla odlučivanja. Krenuli smo od jednostavnijih primjera u kojima stabla nisu...
Statistika u nastavi matematike - statistička istraživanja i izazovi sa kojima se susreću nastavnici
Statistika u nastavi matematike - statistička istraživanja i izazovi sa kojima se susreću nastavnici
Anita Baran
Tema ovog rada je poučavanje statistike koja je integrirana u nastavu matematike. U radu smo najprije rekli nešto općenito o statistici te o odnosu statistike i matematike u nastavi. Objašnjeno je na koji način se statistika danas obrađuje u osnovnim i srednjim školama i kako je to zamišljeno u budućnosti s novim kurikulumom. Veći dio rada govori o statistici koja se uči pomoću riječi i brojeva kroz tri načina statističkih istraživanja, opisivanje, uspoređivanje i...
Statistički testovi za lokacijski parametar
Statistički testovi za lokacijski parametar
Lana Lucia Bilandžić
U ovome radu objašnjeni su statistički testovi za lokacijski parametar kao mjeru centralne tendencije distribucije. Parametarski testovi podrazumijevat će testiranje hipoteza o populacijskom očekivanju, a zahtijevat će određene pretpostavke o tipu distribucije, kao što su normalnost distribucije ili jednakost varijanci u slučaju usporedbe lokacija dvaju nezavisnih uzoraka. Nakon parametarskih, opisane su neparametarske procedure korištene ukoliko su pretpostavke parametarskih...
Stirlingovi polinomi
Stirlingovi polinomi
Monika Majić
U ovom radu obrađujemo Stirlingove polinome kao jednu od familija polinoma koja se pojavljuje u kombinatornoj matematici. Stirlingovi polinomi su usko povezani sa Stirlingovim brojevima. U radu prvo predstavljamo binomni koeficijent i najbitnija svojstva. Nakon toga upoznajemo se s pojmom Fibonaccijevi brojevi i njihovom relacijom s Pascalovim trokutom. Sljedeća bitna stavka koju smo obradili jesu funkcije izvodnice te navodimo primjer funkcije izvodnice za Fibbonaccijev niz brojeva. Kao...
Stohastička optimizacija i metoda adaptivnog kaljenja
Stohastička optimizacija i metoda adaptivnog kaljenja
Una Radojičić
U ovom radu predstavit ćemo nekoliko metoda za uzorkovanje iz distribucije te ćemo ih povezati s problemom globalne optimizacije. Predstavit ćemo nekoliko stohastičkih optimizacijskih algoritama kao što su simulirano kaljenje za funkcije definirane na diskretnom setu, te generalizacije istoga na općenitije skupove. Na kraju, predstavit ćemo metodu adaptivnog kaljenja za jednodimenzionalnu optimizaciju, te ćemo testirati metodu na konkretnim primjerima.

Pages