prikaz prve stranice dokumenta Markovljevi lanci unatrag
  Preuzmi
PDF 288.15 KB
diplomski rad
Markovljevi lanci unatrag
2020. urn:nbn:hr:126:238895
Bencetić, Doris
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
Zavod za teorijsku matematiku i metodiku nastave matematike
Katedra za algebru, analizu i teoriju brojeva

Citirajte ovaj rad

Bencetić, D. (2020). Markovljevi lanci unatrag (Diplomski rad). Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:238895

Bencetić, Doris. "Markovljevi lanci unatrag." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:238895

Bencetić, Doris. "Markovljevi lanci unatrag." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:238895

Bencetić, D. (2020). 'Markovljevi lanci unatrag', Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, citirano: 20.10.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:238895

Bencetić D. Markovljevi lanci unatrag [Diplomski rad]. Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku; 2020 [pristupljeno 20.10.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:238895

D. Bencetić, "Markovljevi lanci unatrag", Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, Osijek, 2020. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:238895

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:238895
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovMarkovljevi lanci unatrag
Naslov (engleski)Markov Chains Backwards
AutorDoris Bencetić
MentorMirta Benšić (mentor)
Član povjerenstvaDragana Jankov Maširević (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMirta Benšić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaDanijel Grahovac (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
(Zavod za teorijsku matematiku i metodiku nastave matematike)
(Katedra za algebru, analizu i teoriju brojeva)
Osijek
Datum i država obrane2020-10-20, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Ostale matematičke discipline
Sažetak
U ovom diplomskom radu upoznali smo se s Markovljevim lancima unatrag u diskretnom vremenu. U prvom poglavlju definirali smo Markovljeve lance u diskretnom vremenu.Također, uveli smo važne pojmove kao što su matrica prijelaznih vjerojatnosti, vrijeme prvog posjeta, vrijeme prvog povratka, invarijantna mjera, graf stanja itd. Klasificirali smo stanja Markovljeva lanca te naveli važne rezultate za razumijevanje Markovljevih lanaca. U drugom poglavlju, koje je i glavni dio rada, definirali smo Markovljeve lance unatrag te dokazali njihova najvažnija svojstva. Naveli smo jednadžbu ravnoteže za matrice P, Pˆ i mjeru λ a kasnije i složeniju verziju jednadžbe ravnoteže te jednadžbu ravnoteže za matrice n-koračnih prijelaznih vjerojatnosti. Osim toga, naveli smo i jedan jednostavan primjer Markovljeva lanca unatrag. Od posebnog interesa bili su nam Markovljevi lanci unatrag čije se matrice prijelaznih vjerojatnosti podudaraju s originalnim matricama prijelaznih vjerojatnosti. Oni su poznati pod imenom reverzibilni Markovljevi lanci. Dokazali smo njihova bitna svojstva. Nakon toga, u zasebnim potpoglavljima raspravili smo reverzibilnost Ehrenfestovog lanca, reverzibilnost Bernoulli-Laplaceovog lanca i reverzibilnost lanaca radanja i umiranja. Diskutirali smo i slučajne šetnje na grafovima u terminima reverzibilnih lanaca te lance pouzdanosti u terminima Markovljevih lanaca unatrag.
Sažetak (engleski)
In this thesis, we introduce Markov chains backwards in discrete time. In the first chapter, we defined Markov chains in discrete time. Also, we have defined important terms such as transition probability matrix, time of the first visit, time of the first return, invariant measure, state graph etc. We classified Markov chain states and presented results that are important for understanding Markov chains. In the second chapter, which is the main part of this thesis, we have defined Markov chains backwards and we have proved their properties. We introduced balance equation which holds for matrices P, Pˆ and for measure λ. Later we introduced more complex balance equation so as balance equation that holds for n state transition probability matrices. Further, we set an example of Markov chain backwards. Markov chains backwards whose transition probability matrices are identical to original transition probability matrices were of special interest to us. They are known as reversible Markov chains. We also proved some important properties of reversible Markov chains. Furthermore, we discussed reversibility of Ehrenfest chain, reversibility of Bernoulli-Laplace chain and reversibility of birth and death chains in separate subsections. Also, we discussed random walks on graphs in terms of reversible Markov chains and birth- death chains in terms of Markov chains backwards
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:126:238895
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: Financijska matematika i statistika, Matematika i računarstvo, Industrijska i primijenjena matematika
Smjer: Financijska matematika i statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag.math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2020-10-30 11:19:44