Paginacija

SIS i SIR epidemiološki modeli temeljeni na Markovljevim lancima u neprekidnom vremenu
SIS i SIR epidemiološki modeli temeljeni na Markovljevim lancima u neprekidnom vremenu
Kristina Kljajić
Matematičko modeliranje u epidemiologiji pokušava predvidjet tijek epidemije kako bi pravovremenim donošenjem mjera utjecaj epidemije bio smanjen. Dva osnovna modela su SIS, model koji dijeli populaciju na dvije disjunktne klase jedinki, podložne i zaražene, te ne dopušta stvaranje imuniteta na tu bolest, i SIR, koji uz podložne i zaražene dopušta stvaranje imuniteta stoga postoji treća klasa, oporavljeni. Ti modeli mogu biti promatrani u determinističkom i stohastičkom obliku. U...
SSH protokol
SSH protokol
Dino Turopoli
Povijest razvoja SSH protokola. Arhitektura komunikacija i sama komunikacija u SSH protokolu. Usporedba SSH1 i SSH2 protokola. Dodatne mogućnosti SSH protokola.
SVD dekompozicija i primjene
SVD dekompozicija i primjene
Mihaela Hrnjkaš
U prvome dijelu ovoga rada definirat ćemo pojam dekompozicije na singularne vrijednosti te iskazati i dokazati teorem koji govori o egzistenciji ove dekompozicije. Spomenut ćemo neka od najvažnijih svojstava te uočiti poveznicu između singularnih i svojstvenih vrijednosti. U drugome dijelu rada dotaknut ćemo se primjena dekompozicije na singularne vrijednosti. Ukratko ćemo se upoznati s linearnim problemom najmanjih kvadrata te opisati primjenu SVD dekompozicije. Spomenut ćemo...
Samokomplementarni grafovi
Samokomplementarni grafovi
Svjetlana Prgomet
Samokomplementarni grafovi su zanimljivi jer čine beskonačnu klasu grafova i imaju jaka strukturna svojstva. Na primjer, samokomplementaran graf mora imati točno \(\frac{n(n-1)}{4}\) bridova, radijus 2, dijametar 2 ili 3 i oni postoje za sve izvodive n. U radu su predstavljeni rezultati brojnih matematičara koji su proučavali samokomplementarne grafove u proteklih 50 godina. Vidjeli smo da su neki od njih korisniji pri dokazivanju da graf nije samokomplementaran. Zapravo, ne...
Savršeni i Mersenneovi brojevi
Savršeni i Mersenneovi brojevi
Kristina Patković
U ovom radu proučavamo Mersenneove i savršene brojeve. Kažemo da je prirodan broj N savršen ako je σ(N) = 2N, gdje je σ(N) suma pravih djelitelja broja N. Poznato je da je broj oblika \( 2^{p-1}( 2^{p}-1 )\) , gdje je \(2^{p-1}\) prost, paran savršen broj. Svi dosad poznati savšeni brojevi su parni. Nije poznato postoje li ili ne neparni savršeni brojevi, ali pronađeni su mnogi uvjeti koje bi trebali zadovoljavati u slučaju postojanja. Mersenneov broj jest broj oblika \(...
Schur - konveksne funkcije
Schur - konveksne funkcije
Martina Dorić
Cilj ovog rada je sistematizirati neke rezultate o Schur-konveksnim funkcijama koji omogućuju njihovu identifikaciju te ukazati na njihovu ulogu u izvođenju nejednakosti. Prvo se definira majorizacija i navedena su dva motivacijska ekonomska primjera. To su Lorenzova krivulja koja omogućuje grafičku vizualizaciju pojma majorizacije i Daltonovi transferi koji služe kao motivacija definicije T-transformacija. Umnožak T-transformacija je dvostruko-stohastička matrica, a dvostruko...
Schurova dekompozicija matrice
Schurova dekompozicija matrice
Ana Mrkojević
Faktorizacije matrica od velikog su značaja u teoriji matrica i uopće u numeričkoj linearnoj algebri. Jedan od osnovnih alata u analiziranju i numeričkom rješavanju problema svojstvenih vrijednosti je Schurova dekompozicija. Upravo nam ova dekompozicija daje odgovor na pitanje koliko najviše možemo unitarnom transformacijom sličnosti pojednostaviti matricu\( A ∈ C^{ n×n}\) . Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori matrice A jednostavno se prenose na njoj sličnu matricu \(B...
Sebi - slični procesi
Sebi - slični procesi
Mia Ćurić
U ovom diplomskom radu predstavljeni su sebi-slični procesi, njihova definicija i svojstva koja su direktna posljedica sebi-sličnosti. Opisana je veza sebi-sličnih procesa i strogo stacionarnih procesa te je dokazan Lampertijev fundamentalni granični teorem. Nadalje, dani su primjeri sebi-sličnih procesa, kao što su Brownovo gibanje, stabilni Levyjevi procesi te frakcionalno Brownovo gibanje. Proučen je frakcionalni Gaussovski šum, koji je stacionaran niz prirasta frakcionalnog...
Semiparametarska procjena VaR-a
Semiparametarska procjena VaR-a
Tajana Novak
VaR je mjera rizika koja pruža najbolji omjer dobre teorijske podloge i korisnosti implementacije. Njene slabosti su nedostatak subaditivnosti za neke vrste imovine te činjenica da je samo kvantil distribucije povrata i referira samo minimalni gubitak uz zadanu vjerojatnost. Teorija ekstremnih vrijednosti može se koristiti za modeliranje mjera rizika kao što je value at risk, a primjenjujemo ju na povrate. Takva procjena VaR-a jest semiparametarska. EVT može biti korisna za...
Separacija i reprezentacija konveksnih skupova
Separacija i reprezentacija konveksnih skupova
Ivan Hrenek
U ovom završnom radu bavit ćemo se konveksnim skupovima, njihovom separacijom i reprezentacijom. Prvo ćemo navesti neke osnovne matematičke tvrdnje i pojmove koji vrijede za skupove općenito, a onda ćemo ih povezati sa konveksnim skupovima. Zatim ćemo pomoću toga pokazati kako i uz koje uvjete možemo separirati konveksne skupove i primjeniti separaciju na primjeru linearnog programiranja. Na kraju ćemo navesti drugi način za prikaz konveksnih skupova.
Sheme digitalnog potpisa
Sheme digitalnog potpisa
Sanja Rendulić
Glavni cilj ovog rada je predstaviti ElGamalovu shemu potpisa i neke njene varijante. Rad je podijeljen na sedam poglavlja, uključujući uvodni dio. Nakon što dobijemo kratak uvid u to što je digitalni potpis i koja je njegova primjena u našoj svakodnevnici, u drugom poglavlju ćemo se osvrniti na osnovne pojmove iz teorije brojeva i kriptografije radi boljeg razumijevanja sadržaja rada. Treće i četvrto poglavlje bazira se na ozbiljnijim problemima koji mogu narušiti sigurnost...
Sigurne sheme enkripcija s tajnim ključem
Sigurne sheme enkripcija s tajnim ključem
Mirna Repić
U ovom radu započinjemo proučavanje moderne kriptografije uvođenjem pojma računalne sigurnosti. Zatim definiramo računalno sigurnu enkripciju te konstruiramo sigurne sheme enkripcije s tajnim ključem uvođenjem pojma protočnih šifri i pojma pseudoslučajnosti koji obuhvaća ideju da nešto može "izgledati" potpuno slučajno iako to nije. Ovaj moćni koncept leži u osnovi većeg dijela moderne kriptografije, a ima primjene i implikacije i u mnogim drugim područjima. Za kraj,...

Paginacija