Pages
-
-
Runge Kutta metode za numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi
-
Dunja Ćosić U ovome radu ukratko ćemo se upoznati s Runge Kutta metodama za numeričko
rješavanje diferencijalnih jednadžbi. U uvodnom dijelu rada su opisane Runge Kutta metode i
dan je primjer za rješavanje Runge Kutta drugog reda. Glavni dio rada bavi se izvodom Runge Kutta metode četvrtog reda, a na kraju su dani pripadni primjeri.
-
-
SIR model širenja epidemije
-
Josipa Sabljo U ovome radu proučavat ćemo matematički model prijenosa zarazne bolesti u nekoj populaciji poznat pod nazivom SIR model. Najprije ćemo se baviti osnovnim pretpostavkama koje SIR model zahtjeva te na osnovu njih ćemo konstruirati sustav nelinearnih običnih diferencijalnih jednadžbi proučavanog modela. U drugom poglavlju detaljno ćemo analizirati SIR model. Pokazat
ćemo da epidemija uvijek izumire, da možemo izračunati maksimalan broj zaraženih tijekom epidemije te dobiti...
-
-
SIS i SIR epidemiološki modeli temeljeni na Markovljevim lancima u diskretnom vremenu
-
Ira Štivić U ovom radu opisani su SIS i SIR epidemiološki modeli temeljeni na Markovljevim lancima u diskretnom vremenu. U uvodu je objašnjena uloga Markovljevih lanaca u matematici, kao i u primjeni na biološke procese. Prvo poglavlje sadrži važne definicije i svojstva Markovljevih lanaca, te primjere koji prikazuju kako se navedena teorija koristi. U sljedećem poglavlju navodimo diferencijske jednadžbe kojima su opisani jednostavni SIS i SIR epidemiološki modeli, diferencijske jednadžbe...
-
-
SIS i SIR epidemiološki modeli temeljeni na Markovljevim lancima u neprekidnom vremenu
-
Kristina Kljajić Matematičko modeliranje u epidemiologiji pokušava predvidjet tijek epidemije kako bi pravovremenim donošenjem mjera utjecaj epidemije bio smanjen. Dva osnovna modela su SIS, model koji dijeli populaciju na dvije disjunktne klase jedinki, podložne i zaražene, te ne dopušta stvaranje imuniteta na tu bolest, i SIR, koji uz podložne i zaražene dopušta stvaranje imuniteta stoga postoji treća klasa, oporavljeni. Ti modeli mogu biti promatrani u determinističkom i stohastičkom obliku. U...
-
-
SLAM na TurtleBot3 platformi
-
Filip Uranjek U ovom radu uspješno smo demonstrirali SLAM algoritam na platformi TurtleBot3 koristeći Robot Operating System (ROS). Kroz proces razvijanja vlastitih čvorova i konfiguriranja potrebnih launch datoteka, prikazali smo jednostavnost i efikasnost ROS-a, dok se TurtleBot3 pokazao kao izvrsna platforma za ulazak u svijet robotike svojim jednostavnim korištenjem i fleksibilnošću. Isto tako, teorijski smo prikazali problem istovremene lokalizacije i mapiranja, koji se svrstava u najvažnije...
-
-
SSH protokol
-
Dino Turopoli Povijest razvoja SSH protokola. Arhitektura komunikacija i sama komunikacija u SSH protokolu. Usporedba SSH1 i SSH2 protokola. Dodatne mogućnosti SSH protokola.
-
-
SVD dekompozicija i primjene
-
Mihaela Hrnjkaš U prvome dijelu ovoga rada definirat ćemo pojam dekompozicije na singularne
vrijednosti te iskazati i dokazati teorem koji govori o egzistenciji
ove dekompozicije. Spomenut ćemo neka od najvažnijih svojstava te uočiti
poveznicu između singularnih i svojstvenih vrijednosti. U drugome dijelu
rada dotaknut ćemo se primjena dekompozicije na singularne vrijednosti.
Ukratko ćemo se upoznati s linearnim problemom najmanjih kvadrata te
opisati primjenu SVD dekompozicije. Spomenut ćemo...
-
-
Samokomplementarni grafovi
-
Svjetlana Prgomet Samokomplementarni grafovi su zanimljivi jer čine beskonačnu klasu grafova i imaju jaka
strukturna svojstva. Na primjer, samokomplementaran graf mora imati točno \(\frac{n(n-1)}{4}\)
bridova, radijus 2, dijametar 2 ili 3 i oni postoje za sve izvodive n. U radu su predstavljeni
rezultati brojnih matematičara koji su proučavali samokomplementarne grafove u proteklih
50 godina. Vidjeli smo da su neki od njih korisniji pri dokazivanju da graf nije samokomplementaran.
Zapravo, ne...
-
-
Savršeni i Mersenneovi brojevi
-
Kristina Patković U ovom radu proučavamo Mersenneove i savršene brojeve. Kažemo da je
prirodan broj N savršen ako je σ(N) = 2N, gdje je σ(N) suma pravih djelitelja broja N.
Poznato je da je broj oblika \( 2^{p-1}( 2^{p}-1 )\) , gdje je \(2^{p-1}\) prost, paran savršen broj. Svi dosad
poznati savšeni brojevi su parni. Nije poznato postoje li ili ne neparni savršeni brojevi, ali
pronađeni su mnogi uvjeti koje bi trebali zadovoljavati u slučaju postojanja. Mersenneov
broj jest broj oblika \(...
-
-
Schur - konveksne funkcije
-
Martina Dorić Cilj ovog rada je sistematizirati neke rezultate o Schur-konveksnim funkcijama koji omogućuju
njihovu identifikaciju te ukazati na njihovu ulogu u izvođenju nejednakosti. Prvo se definira
majorizacija i navedena su dva motivacijska ekonomska primjera. To su Lorenzova krivulja
koja omogućuje grafičku vizualizaciju pojma majorizacije i Daltonovi transferi koji služe kao
motivacija definicije T-transformacija. Umnožak T-transformacija je dvostruko-stohastička
matrica, a dvostruko...
-
-
Schurova dekompozicija i primjene
-
Petar Poljarević U ovome radu bavit ćemo se Schurovom dekompozicijom kvadratnih matrica te njenim najvažnijim praktičnim primjenama. U prvom dijelu rada navest ćemo neke osnovne pojmove i tvrdnje iz područja linearne algebre koje će nam biti važne za razumijevanje ostatka rada. U drugom dijelu pokazat ćemo egzistenciju Schurove dekompozicije za proizvoljnu kvadratnu matricu, kao i egzistenciju realne Schurove dekompozicije za proizvoljnu realnu kvadratnu matricu. Nakon toga, izgradit ćemo numerički...
-
-
Schurova dekompozicija matrice
-
Ana Mrkojević Faktorizacije matrica od velikog su značaja u teoriji matrica i uopće u numeričkoj linearnoj algebri. Jedan od osnovnih alata u analiziranju i numeričkom rješavanju problema svojstvenih vrijednosti je Schurova dekompozicija. Upravo nam ova dekompozicija daje odgovor na pitanje koliko najviše možemo unitarnom transformacijom sličnosti pojednostaviti matricu\( A ∈ C^{ n×n}\) .
Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori matrice A jednostavno se prenose na njoj
sličnu matricu \(B...
Pages
