Pages

Sparivanja i Pfaffian orijentacije
Sparivanja i Pfaffian orijentacije
Anita Tešija
Pfaffian matrice je u teoriji grafova iznimno važan jer se koristi za prebrojavanje savršenih sparivanja u grafu. Da bi to bilo moguće, nužno je da su grafovi planarni. Zato smo uveli pojam planarnog grafa te pokazali neke osnovne pojmove i tvrdnje o sparivanjima. Za prebrojavanje savršenih sparivanja, koristili smo vezu između determinante i Pfaffiana matrice \(det(B) = (P f(B))^2\) koju je prvi ustanovio Cayley 1849. godine. Kako bi si još olakšali prebrojavanje uvodi se...
Specijalne funkcije
Specijalne funkcije
Dino Škrobar
Specijalne funkcije su posebna vrsta funkcija u matematici koje su otkrivene ili definirane prilikom rješavanja određenih problema u matematici i fizici. Općenito ih dijelimo prema tome kako su definirane: u obliku određenih integrala ili u obliku beskonačnih konvergentnih redova. U ovom diplomskom radu proučavane su sljedeće specijalne funkcije: gama i beta funkcija koje u obje definirane kao određeni integrali te Riemannova zeta funkcija, hipergeometrijske funkcije i Besselove...
Spektar grafa
Spektar grafa
Iva Petovari
Na temelju poznavanja nekih ili svih svojstvenih vrijednosti matrice susjedstva grafa možemo zaključiti nešto o strukturnim svojstvima kao što su bipartitnost, regularnost, grupa automorfizama, dijametar i kromatski broj. Također, informacije o tim svojstvima nam mogu ukazati na svojstva spektra. Proučavajući skup svih elementarnih grafova sadržanih u danom grafu, koji se sastoje od ciklusa i potpunog grafa s dva vrha, možemo izračunati koeficijente karakterističnog polinoma...
Spektralna teorija normalnih operatora
Spektralna teorija normalnih operatora
Lara Juzbašić
U ovom radu proučavamo normalne operatore i njihova spektralna svojstva. U prva tri poglavlja navest ćemo osnovne pojmove, definirati projektore i spomenuti njihova svojstva te objasniti vezu normalnog operatora s dekompozicijom jedinice. Nakon toga, Cayleyevim transformacijama povezat ćemo hermitske i unitarne operatore te proširiti pojam adjungiranog operatora. U posljednja dva poglavlja objasnit ćemo konstrukciju projektora na područje vrijednosti operatora te upoznati se...
Spektralne metode grupiranja podataka
Spektralne metode grupiranja podataka
Josipa Nemčić
Grupiranje ili klasteriranje je postupak organiziranja podataka u disjunktne grupe (klastere) takve da su podatci unutar jedne grupe međusobno slični te različiti od podataka u drugim grupama. Sličnost mjerimo preko neke funkcije sličnosti pa podatke i odnose među njima prikazujemo pomoću grafa sličnosti. Imamo više vrsta takvih grafova, a razlikuju se po načinu na koji oblikuju lokalno susjedstvo. Svakom od tih grafova možemo pridružiti Laplaceovu matricu koja...
Stabilne distribucije
Stabilne distribucije
Ivana Penava
U radu su iskazane ekvivalentne definicije stabilnih distribucija i pokazani su neki dokazi tih ekvivalencija. Navedeni su najpoznatiji primjeri i iskazana i dokazana najvažnija svojstva stabilnih slučajnih varijabli s naglaskom na specijalne slučajeve normalne, Cauchyjeve, L´evyjeve i Holtsmarkove distribucije. Posebno su obrađene simetrične stabilne slučajne varijable. U nastavku je proširena definicija stabilnih distribucija na multidimenzionalni slučaj. Definirani su...
Stabilne distribucije
Stabilne distribucije
Matea Ivanešić
Cilj ovog diplomskog rada je upoznavanje sa stabilnim distribucijama i strukturama zavisnosti stabilnih distribucija. U radu smo se bavili stabilnim distribucijama slučajnih varijabli, a zatim slučajnih vektora. Na početku smo se upoznali sa stabilnim distribucijama slučajnih varijabli te denirali kada su te distribucije simetrične stabilne, odnosno strogo stabilne. Naveli smo i dokazali neka svojstva stabilnih distribucija. Dalje smo se bavili stabilnim distribucijama slučajnih...
Statistika u nastavi matematike - statistička istraživanja i izazovi sa kojima se susreću nastavnici
Statistika u nastavi matematike - statistička istraživanja i izazovi sa kojima se susreću nastavnici
Anita Baran
Tema ovog rada je poučavanje statistike koja je integrirana u nastavu matematike. U radu smo najprije rekli nešto općenito o statistici te o odnosu statistike i matematike u nastavi. Objašnjeno je na koji način se statistika danas obrađuje u osnovnim i srednjim školama i kako je to zamišljeno u budućnosti s novim kurikulumom. Veći dio rada govori o statistici koja se uči pomoću riječi i brojeva kroz tri načina statističkih istraživanja, opisivanje, uspoređivanje i...
Stirlingovi polinomi
Stirlingovi polinomi
Monika Majić
U ovom radu obrađujemo Stirlingove polinome kao jednu od familija polinoma koja se pojavljuje u kombinatornoj matematici. Stirlingovi polinomi su usko povezani sa Stirlingovim brojevima. U radu prvo predstavljamo binomni koeficijent i najbitnija svojstva. Nakon toga upoznajemo se s pojmom Fibonaccijevi brojevi i njihovom relacijom s Pascalovim trokutom. Sljedeća bitna stavka koju smo obradili jesu funkcije izvodnice te navodimo primjer funkcije izvodnice za Fibbonaccijev niz brojeva. Kao...
Stohastička optimizacija i metoda adaptivnog kaljenja
Stohastička optimizacija i metoda adaptivnog kaljenja
Una Radojičić
U ovom radu predstavit ćemo nekoliko metoda za uzorkovanje iz distribucije te ćemo ih povezati s problemom globalne optimizacije. Predstavit ćemo nekoliko stohastičkih optimizacijskih algoritama kao što su simulirano kaljenje za funkcije definirane na diskretnom setu, te generalizacije istoga na općenitije skupove. Na kraju, predstavit ćemo metodu adaptivnog kaljenja za jednodimenzionalnu optimizaciju, te ćemo testirati metodu na konkretnim primjerima.
Strategije rješavanja problemskih zadataka
Strategije rješavanja problemskih zadataka
Blaženka Filipović
U ovom radu objašnjene su strategije rješavanja problemskih zadataka u matematici koje nisu standardne za nastavu matematike. Učenici bi trebali moći izgraditi nova matematička znanja kroz rješavanje zadataka, primjeniti stečeno znanje te razmišljati i diskutirati o rješenjima. Postoje faktori koji otežavaju rješavanje problema koje trebamo proučiti i naučiti učenike prepoznati ih. Sam proces rješavanja problema se bazira na koracima Georga Polya koji daju smjernice pomoću...
Strujni krugovi u računalu
Strujni krugovi u računalu
Ivan Miličić
U radu su opisane vrste računalne logike: kombinacijska i sekvencijalna. Kombinacijska logika odnosi se na logičke strujne krugove kojima izlazne vrijednosti ovise isključivo o trenutnim ulaznim vrijednostima. Ovakvi strujni krugovi mogu se poistovjetiti s Booleovim izrazima. Sekvencijalna logika je poopćenje kombinacijske: uz sve elemente kombinacijske logike još dodatno ima i element za pohranu podataka. Može se reći i da je to logika kod koje izlazne vrijednosti strujnih...

Pages