Pages
-
-
Kronekerov produkt i operator vektoriranje
-
Karla Mercvajler U ovome radu definirati ćemo Kroneckerov produkt te navesti i dokazati njegova osnovna
svojstva. Uspostaviti ćemo vezu između svojstvenih vrijednosti dviju matrica i svojstvenih
vrijednosti njihovog Kroneckerovog produkta, te ćemo to primijeniti u dokazivanju svojstava
za determinatnu i trag. Uvest ćemo pojam Kroneckerove sume te odrediti njezine svojstvene
vrijednosti. Nadalje, baviti ćemo se operatorom vektorizacije i vidjeti njegovu povezanost sa
Kroneckerovim produktom. Za...
-
-
Kronekerov produkt i primjene
-
Marijeta Petrović U ovom završnom radu definirat ćemo Kroneckerov produkt te navesti i dokazati osnovna svojstva istog. Također, definirat ćemo Kroneckerovu sumu i vidjeti kako je ona
povezana sa Kroneckerovim produktom. Osim toga, odrediti ćemo svojstvene vrijednosti za Kroneckerov produkt i sumu. Na kraju ćemo pokazati kako nam svojstvene
vrijednosti Kroneckerove sume mogu pomoći u rješavanju matričnih jednadžbi.
-
-
Kvadratne forme i krivulje drugog reda
-
Tea Pravdić Kvadratna forma je homogeni polinom drugog stupnja od n varijabli. Kvadratne
forme spominju se u raznim granama matematike (teorija brojeva, linearna algebra, diferencijalna geometrija, diferencijalna topologija, ...). U prvom poglavlju ćemo definirati
definitnost kvadratne forme. Zatim, prelazimo na skupove točaka ravnine, kao što su
kružnica, elipsa, hiperbola i parabola koje imaju niz zajedničkih svojstava, pa ih jednim
imenom zovemo krivulje drugog reda. Jedno od zajedničkih...
-
-
Kvadratni ostatci i primjene
-
Ana Rezo U ovom završnom radu upoznat ćemo se s kvadratnim ostatcima i nekim njihovim primjenama. U uvodu ćemo definirati kvadratne ostatke i navest ćemo neke primjere. U prvom poglavlju definirat ćemo Legendreov simbol i navest ćemo osnovna svojstva Legendreova simbola koja ćemo primijeniti na primjeru. Upoznat ćemo se i s Eulerovim teoremom. U
drugom poglavlju iskazat ćemo i dokazati Gaussovu lemu i kvadratni zakon reciprociteta te ćemo vidjeti primjenu kvadratnog zakona reciprociteta....
-
-
Kvadratni zakon reciprociteta
-
Katarina Mink U ovom radu proučavamo kvadratni zakon reciprociteta. Prvo se upoznajemo s pojmovima koji će nam trebati, kao što su kongruencije, kvadratni ostatci i Legendreov simbol. Zatim iskazujemo kvadratni zakon reciprociteta i dokazujemo ga na dva načina,
pomoću Gaussove leme i na temelju množenja elemenata koji imaju određena svojstva. Na kraju proučavamo primjene kvadratnog zakona reciprociteta u dokazivanju tvrdnji o prostim brojevima i u Fermatovom teoremu o sumi dva kvadrata.
-
-
Kvaternioni i prostorne rotacije
-
Petra Stehlik Otkriće skupa kvaterniona pripisujemo irskom matematičaru i fizičaru
Williamu Rowanu Hamiltonu koji je, motiviran ulogom skupa kompleksnih brojeva
u geometriji ravnine, nastojao dobiti algebarsku strukturu koja bi imala sličnu ulogu
u geometriji prostora. Njemu u čast se skup kvaterniona označava s \(\mathbb{H}\).
Osim što skup kvaterniona čini realan vektorski prostor, uz množenje koje nije
komutativno čini i nekomutativan prsten s jedinicom. Skup kvaterniona tvori i
...
-
-
Laplaceova transformacija
-
Marija Katić U ovom radu pročit ćemo pojam Laplaceove transformacije i njezinih svojstava. Vidjet ćemo
na koje funkcije je možemo primijeniti. Također ćemo definirati inverznu Laplaceovu transformaciju
i promotriti neke od metoda računanja inverza Laplaceove transformacije. Za kraj ćemo
definirati pojam konvolucije.
-
-
Laplaceova transformacija
-
Dominik Mihalčić U ovom radu upoznat ćemo se s Laplaceovom transformacijom i njenim osnovnim svojstvima. Vidjet ćemo na kakve funkcije je primjenjiva i kako se računa Laplaceova transformacija nekih funkcija. Navest ćemo teoreme koji opisuju njeno djelovanje na
derivaciju i integral funkcije te ćemo vidjeti kako pomoću nje odrediti granično ponašanje funkcije. Analizirat ćemo inverznu Laplaceovu transformaciju i upoznati neke metode njezinog određivanja, gdje ćemo se susresti s kompleksnom...
-
-
Leonhard Euler - znameniti matematičar 18. stoljeća
-
Alen Lovrić Ovaj rad opisuje život i doprinos švicarskog matematičara Leonharda Eulera u
raznim granama znanosti, napose matematici. Također, ovo je pokušaj iskazivanja
dijela njegove genijalnosti. U prvom poglavlju opisuje se njegov životni put koji
ga vodi po Europi od Basela, njegova mjesta rodenja, do Sankt Peterburga pa do
Berlina i zatim ponovno u Sankt Peterburg, gdje provodi ostatak svoga života.
U drugom poglavlju rada riječ je o Eulerovim doprinosima u raznim područjima
matematike kao...
-
-
Linearna algebra u stvarnom životu
-
Ana Kraljević U ovom završnom radu navest ćemo nekoliko primjena linearne algebre u svakodnevnom
životu. U prvom dijelu rada definirat ćemo matrice, navest ćemo matrične operacije, iskazati i dokazati svojstva množenja matrica i objasniti dva primjera u kojima se koristi
primjena matričnog zapisa i produkta matrica. U drugom dijelu navest ćemo teorijski
dio vezan uz sustave linearnih jednadžbi i pokazati primjenu u kemiji, preciznije, u
kemijskim reakcijama. Na samom kraju rada pokazat ćemo...
-
-
Linearna regresija s vremenskim nizovima
-
Ana Buljubašić U ovom radu predstavljeni su osnovni pojmovi iz teorije vremenskih nizova te multivarijatne regresijske analize. Nakon toga dana je teorijska osnova linearne regresije s vremenskim nizovima. Prvo su predstavljeni primjeri regresijskih modela s vremenskim nizovima, a zatim svojstva OLS procjenitelja i klasične pretpostavke linearnih modela s vremenskim nizovima.
Nakon toga detaljnije je opisan jedan od glavnih problema u regresijskoj analizi vremenskih nizova, a to je serijska koreliranost...
-
-
Linearni problem najmanjih kvadrata
-
Marina Terzić U ovom završnom radu upoznat ćemo se s linearnim problemom najmanjih kvadrata kao i s metodama za njegovo rješavanje. U uvodnom dijelu detaljno ćemo opisati
problem najmanjih kvadrata za unaprijed zadani skup podataka. U nastavku rada, definirat ćemo linearni problem najmanjih kvadrata i opisati njegovo rješavanje pomoću
sustava normalnih jednadžbi, QR-dekompozicije i dekompozicije na singularne vrijednosti. Svaku od navedenih metoda testirat ćemo na istom primjeru kako bi...
Pages
