Pages
-
-
Neeuklidska geometrija
-
Ivana Lukanović U ovom radu pobliže se upoznajemo s neeuklidskom geometrijom, odnosno jednim
njenim dijelom - hiperboličkom geometrijom kao geometrijom suprotnom od
euklidske. Prvo poglavlje prikazuje postulat o paralelama koji postaje glavnim zanimanjem
brojnih matematičara kroz povijest. Sama neintuitivnost ovog postulata
dovodi do brojnih neočekivanih rezultata te naposlijetku i do nastanka nove neeuklidske
geometrije. Pokazuje se da je nova geometrija jednako valjana kao i euklidska,
no...
-
-
Nejednakosti na matematičkim natjecanjima
-
Ena Dumenčić U ovom završnom radu prezentirane su neke od osnovnih nejednakosti i tehnike pri rješavanju zadataka koji se pojavljuju na matematičkim natjecanjima. Navedene su i dokazane nejednakosti medu sredinama, nejednakost trokuta i Ptolomejeva nejednakost. Također vrlo važne Cauchy-Schwarz-Buniakowskyjeva nejednakost, Čebiševljeva nejednakost, Bernoullijeva ne
jednakost, Holderova nejednakost i nejednakost Minkowskog. Svaka navedena nejednakost potkrijepljena je primjerima i rješenjima...
-
-
Nejednakosti u teoriji vjerojatnosti
-
Marina Terzić Ovaj rad donosi pregled ključnih vjerojatnosnih nejednakosti koje imaju velik značaj u analizama slučajnih varijabli, izvođenju graničnih teorema i sličnim problemima teorije vjerojatnosti. U prvom dijelu rada definirani su osnovni pojmovi te
se upoznajemo s osnovnim nejednakostima koje se odnose na vjerojatnosti događaja. U središnjem dijelu analiziramo neke od najpoznatijih vjerojatnosnih nejednakosti, s posebnim naglaskom na one vezane uz momente slučajnih varijabli
i ocjene...
-
-
Nejednakosti za Gama i Beta funkcije
-
Tea Bastijan U ovome radu ukratko ćemo obraditi definiciju i osnovna svojstva gama i beta
funkcija. Navest ćemo nekoliko osnovnih nejednakosti, te iskazati Čebiševljevu, Hölderovu i
Grüssovu nejednakost. Pokazat ćemo nejednakosti za gama i beta funkcije izvedene
primjenom Čebiševljeve nejednakosti na funkcije iste odnosno različite monotonosti.
Dokazat ćemo log - konveksnost gama i beta funkcija. Na kraju rada ćemo iz Grüssove
nejednakosti izvesti nekoliko nejednakosti.
-
-
Nejednakosti za svojstvene vrijednosti
-
Monika Đuzel Tema ovog rada su nejednakosti za svojstvene vrijednosti. Najprije ćemo
navesti pojmove koji će nam biti potrebni u kasnijim računima i dokazima.
Govorit ćemo o svojstvenim i singularnim vrijednostima te dokazati teorem
koji ih povezuje nejednakostima. Nakon toga dokazat ćemo teorem o monotonosti za singularne i svojstvene vrijednosti. Dotaknut
ćemo se i teme teorema o ispreplitanju za singularne i svojstvene vrijednosti. Također, dokazat ćemo i Courant-Fischerov teorem za...
-
-
Neke aritmetičke funkcije
-
Doris Bencetić U ovome radu pročitćemo aritmetčke funkcije broj i suma djelitelja te Eulerovu
funkciju. Upoznat ćemo se s njihovim osnovnim svojstvima, objasniti kako se računa
vrijednost pojedine funkcije za bilo koji prirodan broj n te sve upotpuniti odgovarajućim
primjerima. Također, iskazat ćemo i dokazati Eulerov teorem koji je usko vezan uz Eulerovu
funkciju, a ima primjene u mnogim područjima teorije brojeva i kriptograje.
-
-
Neke diofantske jednadžbe drugog stupnja
-
Ivana Jozinović U ovom završnom radu proučavat ćemo diofantske jednadžbe drugog stupnja. Definirat
ćemo Pitagorinu jednadžbu i pokazati neke načine traženja njenih rješenja. Zatim ćemo
pručavati pellovske jednadžbe i iskazati tvrdnje potrebne za njihovo rješavanje.
-
-
Neke linearne metode redukcije dimenzije visokodimenzionalnih podataka
-
Ivana Vinković U ovom radu fokusirat ćemo se na metode za redukciju dimenzije visokodimenzionalnih podataka s posebnim naglaskom na analizu glavnih komponenti (PCA) i dekompoziciju na singularne vrijednosti (SVD). Istrazit ćemo optimalan odabir broja dimenzija u nižedimenzionalnom prostoru kako bi se očuvala ključna struktura i značajke podataka. Navedene metode koriste se za smanjenje dimenzije i očuvanje sto većeg broja informacija, što omogućava njihovu primjenu u kompresiji podataka,...
-
-
Neke osobite točke trokuta
-
Ivana Majdenić Kada se cevijane od posebnog značaja u trokutu (težišnice, simetrale kutova itd.) sijeku, točka njihova presjeka često se naziva posebnom točkom trokuta. Takve točke oduvijek su bile zanimljive geometričarima. Stoga ćemo u ovom završnom radu posebnu
pažnju posvetiti Gergonneovoj i Nagelovoj točki trokuta. Razmatrat će se i Tarryjeva i Brocardove točke trokuta. Promatrat će se i veze spomenutih točaka i nekih drugih elemenata trokuta.
-
-
Neke primjene eksponencijalnog rasta i pada
-
Ana Jelošek U ovom radu promatrat ćemo matematičke modele koji opisuju eksponencijalni rast i pad, a temelje se na primjeni običnih diferencijalnih jednadžbi sa separiranim varijablama. Za početak, upoznat ćemo se s eksponencijalnom funkcijom i njenim svojstvima, definirati pojam derivacije, diferencijalne jednadžbe, te rješenja diferencijalne jednadžbe. Zatim ćemo proučavati primjenu eksponencijalnog rasta i pada kroz različite modele, a to su: Malthusov i Verhulstov model rasta populacije,...
-
-
Neke primjene statistike u sportu
-
Anamarija Buzgo Često se svakodnevno susrećemo s raznim podacima i informacijama. Statistika i razni statistički alati, poput tablica frekvencije, relativne frekvencije, dijagrama i grafova, omogućuju nam bolji i pregledniji uvid u saznanja o tim podacima. Na području sporta postoje razne primjene koje olakšavaju rad pojedinih ekipa, prati se napredak ekipa, vrši se usporedba i analiza kako bi se u skladu s tim vršila rangiranja ili donosili zaključci o uvjetima koji utječu na pojedini uspjeh...
-
-
Neke primjene vjerojatnosti u igrama na sreću
-
Maja Bosanac Igre na sreću su sve popularnije u današnje vrijeme, a opće je poznato da je u pozadini tih igara teorija vjerojatnosti. U prvom dijelu rada upoznali smo se s teorijom igara na sreću, vidjeli primjenu teorije korisnosti i odlučivanja u tim igrama te naveli osnovne teoreme. Definirali smo i neke sisteme klađenja, primjerice martingalna strategija i Kellyjev sistem, koji nam sugeriraju koliki iznos trebamo uložiti u igru. U drugom dijelu rada smo naveli neke igre na sreću kao što su...
Pages
