Paginacija
-
-
SIR model širenja epidemije
-
Josipa Sabljo U ovome radu proučavat ćemo matematički model prijenosa zarazne bolesti u nekoj populaciji poznat pod nazivom SIR model. Najprije ćemo se baviti osnovnim pretpostavkama koje SIR model zahtjeva te na osnovu njih ćemo konstruirati sustav nelinearnih običnih diferencijalnih jednadžbi proučavanog modela. U drugom poglavlju detaljno ćemo analizirati SIR model. Pokazat
ćemo da epidemija uvijek izumire, da možemo izračunati maksimalan broj zaraženih tijekom epidemije te dobiti...
-
-
SIS i SIR epidemiološki modeli temeljeni na Markovljevim lancima u diskretnom vremenu
-
Ira Štivić U ovom radu opisani su SIS i SIR epidemiološki modeli temeljeni na Markovljevim lancima u diskretnom vremenu. U uvodu je objašnjena uloga Markovljevih lanaca u matematici, kao i u primjeni na biološke procese. Prvo poglavlje sadrži važne definicije i svojstva Markovljevih lanaca, te primjere koji prikazuju kako se navedena teorija koristi. U sljedećem poglavlju navodimo diferencijske jednadžbe kojima su opisani jednostavni SIS i SIR epidemiološki modeli, diferencijske jednadžbe...
-
-
SIS i SIR epidemiološki modeli temeljeni na Markovljevim lancima u neprekidnom vremenu
-
Kristina Kljajić Matematičko modeliranje u epidemiologiji pokušava predvidjet tijek epidemije kako bi pravovremenim donošenjem mjera utjecaj epidemije bio smanjen. Dva osnovna modela su SIS, model koji dijeli populaciju na dvije disjunktne klase jedinki, podložne i zaražene, te ne dopušta stvaranje imuniteta na tu bolest, i SIR, koji uz podložne i zaražene dopušta stvaranje imuniteta stoga postoji treća klasa, oporavljeni. Ti modeli mogu biti promatrani u determinističkom i stohastičkom obliku. U...
-
-
SSH protokol
-
Dino Turopoli Povijest razvoja SSH protokola. Arhitektura komunikacija i sama komunikacija u SSH protokolu. Usporedba SSH1 i SSH2 protokola. Dodatne mogućnosti SSH protokola.
-
-
SVD dekompozicija i primjene
-
Mihaela Hrnjkaš U prvome dijelu ovoga rada definirat ćemo pojam dekompozicije na singularne
vrijednosti te iskazati i dokazati teorem koji govori o egzistenciji
ove dekompozicije. Spomenut ćemo neka od najvažnijih svojstava te uočiti
poveznicu između singularnih i svojstvenih vrijednosti. U drugome dijelu
rada dotaknut ćemo se primjena dekompozicije na singularne vrijednosti.
Ukratko ćemo se upoznati s linearnim problemom najmanjih kvadrata te
opisati primjenu SVD dekompozicije. Spomenut ćemo...
-
-
Samokomplementarni grafovi
-
Svjetlana Prgomet Samokomplementarni grafovi su zanimljivi jer čine beskonačnu klasu grafova i imaju jaka
strukturna svojstva. Na primjer, samokomplementaran graf mora imati točno \(\frac{n(n-1)}{4}\)
bridova, radijus 2, dijametar 2 ili 3 i oni postoje za sve izvodive n. U radu su predstavljeni
rezultati brojnih matematičara koji su proučavali samokomplementarne grafove u proteklih
50 godina. Vidjeli smo da su neki od njih korisniji pri dokazivanju da graf nije samokomplementaran.
Zapravo, ne...
-
-
Savršeni i Mersenneovi brojevi
-
Kristina Patković U ovom radu proučavamo Mersenneove i savršene brojeve. Kažemo da je
prirodan broj N savršen ako je σ(N) = 2N, gdje je σ(N) suma pravih djelitelja broja N.
Poznato je da je broj oblika \( 2^{p-1}( 2^{p}-1 )\) , gdje je \(2^{p-1}\) prost, paran savršen broj. Svi dosad
poznati savšeni brojevi su parni. Nije poznato postoje li ili ne neparni savršeni brojevi, ali
pronađeni su mnogi uvjeti koje bi trebali zadovoljavati u slučaju postojanja. Mersenneov
broj jest broj oblika \(...
-
-
Schur - konveksne funkcije
-
Martina Dorić Cilj ovog rada je sistematizirati neke rezultate o Schur-konveksnim funkcijama koji omogućuju
njihovu identifikaciju te ukazati na njihovu ulogu u izvođenju nejednakosti. Prvo se definira
majorizacija i navedena su dva motivacijska ekonomska primjera. To su Lorenzova krivulja
koja omogućuje grafičku vizualizaciju pojma majorizacije i Daltonovi transferi koji služe kao
motivacija definicije T-transformacija. Umnožak T-transformacija je dvostruko-stohastička
matrica, a dvostruko...
-
-
Schurova dekompozicija matrice
-
Ana Mrkojević Faktorizacije matrica od velikog su značaja u teoriji matrica i uopće u numeričkoj linearnoj algebri. Jedan od osnovnih alata u analiziranju i numeričkom rješavanju problema svojstvenih vrijednosti je Schurova dekompozicija. Upravo nam ova dekompozicija daje odgovor na pitanje koliko najviše možemo unitarnom transformacijom sličnosti pojednostaviti matricu\( A ∈ C^{ n×n}\) .
Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori matrice A jednostavno se prenose na njoj
sličnu matricu \(B...
-
-
Sebi - slični procesi
-
Mia Ćurić U ovom diplomskom radu predstavljeni su sebi-slični procesi, njihova definicija i svojstva
koja su direktna posljedica sebi-sličnosti. Opisana je veza sebi-sličnih procesa i strogo stacionarnih procesa te je dokazan Lampertijev fundamentalni granični teorem. Nadalje, dani su primjeri sebi-sličnih procesa, kao što su Brownovo gibanje, stabilni Levyjevi procesi te frakcionalno Brownovo gibanje. Proučen je frakcionalni Gaussovski šum, koji je stacionaran niz prirasta frakcionalnog...
-
-
Semiparametarska procjena VaR-a
-
Tajana Novak VaR je mjera rizika koja pruža najbolji omjer dobre teorijske podloge i korisnosti implementacije.
Njene slabosti su nedostatak subaditivnosti za neke vrste imovine te činjenica da
je samo kvantil distribucije povrata i referira samo minimalni gubitak uz zadanu vjerojatnost.
Teorija ekstremnih vrijednosti može se koristiti za modeliranje mjera rizika kao što je
value at risk, a primjenjujemo ju na povrate. Takva procjena VaR-a jest semiparametarska.
EVT može biti korisna za...
-
-
Separacija i reprezentacija konveksnih skupova
-
Ivan Hrenek U ovom završnom radu bavit ćemo se konveksnim skupovima, njihovom separacijom i reprezentacijom. Prvo ćemo navesti neke osnovne matematičke tvrdnje i pojmove koji vrijede za skupove općenito, a onda ćemo ih povezati
sa konveksnim skupovima. Zatim ćemo pomoću toga pokazati kako i uz koje
uvjete možemo separirati konveksne skupove i primjeniti separaciju na primjeru linearnog programiranja. Na kraju ćemo navesti drugi način za prikaz konveksnih skupova.
Paginacija
