Paginacija

Savršeni i Mersenneovi brojevi
Savršeni i Mersenneovi brojevi
Kristina Patković
U ovom radu proučavamo Mersenneove i savršene brojeve. Kažemo da je prirodan broj N savršen ako je σ(N) = 2N, gdje je σ(N) suma pravih djelitelja broja N. Poznato je da je broj oblika \( 2^{p-1}( 2^{p}-1 )\) , gdje je \(2^{p-1}\) prost, paran savršen broj. Svi dosad poznati savšeni brojevi su parni. Nije poznato postoje li ili ne neparni savršeni brojevi, ali pronađeni su mnogi uvjeti koje bi trebali zadovoljavati u slučaju postojanja. Mersenneov broj jest broj oblika \(...
Schur - konveksne funkcije
Schur - konveksne funkcije
Martina Dorić
Cilj ovog rada je sistematizirati neke rezultate o Schur-konveksnim funkcijama koji omogućuju njihovu identifikaciju te ukazati na njihovu ulogu u izvođenju nejednakosti. Prvo se definira majorizacija i navedena su dva motivacijska ekonomska primjera. To su Lorenzova krivulja koja omogućuje grafičku vizualizaciju pojma majorizacije i Daltonovi transferi koji služe kao motivacija definicije T-transformacija. Umnožak T-transformacija je dvostruko-stohastička matrica, a dvostruko...
Schurova dekompozicija matrice
Schurova dekompozicija matrice
Ana Mrkojević
Faktorizacije matrica od velikog su značaja u teoriji matrica i uopće u numeričkoj linearnoj algebri. Jedan od osnovnih alata u analiziranju i numeričkom rješavanju problema svojstvenih vrijednosti je Schurova dekompozicija. Upravo nam ova dekompozicija daje odgovor na pitanje koliko najviše možemo unitarnom transformacijom sličnosti pojednostaviti matricu\( A ∈ C^{ n×n}\) . Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori matrice A jednostavno se prenose na njoj sličnu matricu \(B...
Sebi - slični procesi
Sebi - slični procesi
Mia Ćurić
U ovom diplomskom radu predstavljeni su sebi-slični procesi, njihova definicija i svojstva koja su direktna posljedica sebi-sličnosti. Opisana je veza sebi-sličnih procesa i strogo stacionarnih procesa te je dokazan Lampertijev fundamentalni granični teorem. Nadalje, dani su primjeri sebi-sličnih procesa, kao što su Brownovo gibanje, stabilni Levyjevi procesi te frakcionalno Brownovo gibanje. Proučen je frakcionalni Gaussovski šum, koji je stacionaran niz prirasta frakcionalnog...
Semiparametarska procjena VaR-a
Semiparametarska procjena VaR-a
Tajana Novak
VaR je mjera rizika koja pruža najbolji omjer dobre teorijske podloge i korisnosti implementacije. Njene slabosti su nedostatak subaditivnosti za neke vrste imovine te činjenica da je samo kvantil distribucije povrata i referira samo minimalni gubitak uz zadanu vjerojatnost. Teorija ekstremnih vrijednosti može se koristiti za modeliranje mjera rizika kao što je value at risk, a primjenjujemo ju na povrate. Takva procjena VaR-a jest semiparametarska. EVT može biti korisna za...
Separacija i reprezentacija konveksnih skupova
Separacija i reprezentacija konveksnih skupova
Ivan Hrenek
U ovom završnom radu bavit ćemo se konveksnim skupovima, njihovom separacijom i reprezentacijom. Prvo ćemo navesti neke osnovne matematičke tvrdnje i pojmove koji vrijede za skupove općenito, a onda ćemo ih povezati sa konveksnim skupovima. Zatim ćemo pomoću toga pokazati kako i uz koje uvjete možemo separirati konveksne skupove i primjeniti separaciju na primjeru linearnog programiranja. Na kraju ćemo navesti drugi način za prikaz konveksnih skupova.
Sheme digitalnog potpisa
Sheme digitalnog potpisa
Sanja Rendulić
Glavni cilj ovog rada je predstaviti ElGamalovu shemu potpisa i neke njene varijante. Rad je podijeljen na sedam poglavlja, uključujući uvodni dio. Nakon što dobijemo kratak uvid u to što je digitalni potpis i koja je njegova primjena u našoj svakodnevnici, u drugom poglavlju ćemo se osvrniti na osnovne pojmove iz teorije brojeva i kriptografije radi boljeg razumijevanja sadržaja rada. Treće i četvrto poglavlje bazira se na ozbiljnijim problemima koji mogu narušiti sigurnost...
Simetrične matrice
Simetrične matrice
Marija Turić
U ovom radu denirat ćemo osnovne pojmove matrčne algebre i navesti osnovna svojstva matrica. Pročavat ćemo pojam transponiranja matrica i njegova svojstva. Definirat ćemo simetričnu matricu te navesti i dokazati nekoliko svojstava takvih matrica. Detaljnije ćemo obraditi svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore realne simetrične matrice koji omogućavaju posebni tip dijagonalizacije.
Simetrične, persimetrične i bisimetrične matrice
Simetrične, persimetrične i bisimetrične matrice
Martina Crnobrnja
U ovom radu proučit ćemo pojam transponiranja matrica i njegova svojstva, definirati simetričnu matricu i navesti nekoliko primjera simetričnih matrica. Zatim ćemo definirati flip transponiranje matrice, neka svojstva flip-transponiranja, persimetričnu matricu i njene primjere. Definirat ćemo pojam grupe i podgrupe, opisati neke matrične grupe, poput opće linearne grupe i neke matrične podgrupe opće linearne grupe, kao što su ortogonalna grupa i flip transponirana ...
Singapurska metoda modela
Singapurska metoda modela
Ivan Širić
Metoda modela je metoda kojom se počava matematika u osnovnim školama u Singapuru. Pomoću te metode učenici vizualiziraju apstraktne matematičke odnose i različite probleme pomoću slikovnih prikaza. Ti prikazi su zapravo pravokutnici, koji se po potrebi mogu dijeliti na manje pravokutnike. Metoda modela se počava od nižih razreda osnovne škole i koristi se tijekom školovanja kao strategija za rješavanje zadataka koji uključuju cijele brojeve, razlomke, omjere i postotke. U...
Skriveni Markovljevi lanci
Skriveni Markovljevi lanci
Sanja Stjepanović
Skriveni Markovljevi lanci su poznati alat za matematičko modeliranje problema koji mogu biti karakterizirani pomoću jednog nama skrivenog proces \(x_{n},n\in \mathbb{N}_{0}\) koji emitira drugi nama vidljiv opservacijski proces \(y_{n},n\in \mathbb{N}_{0}\). Ovakvi modeli su pronašli primjenu u raznovrsnim područjima znanosti poput bioinformatike, komunikacijske tehnologije te financijske matematike, a neke primjere smo naveli u samom radu. Skriveni Markovljev model je sasvim...
Slučajni vektor
Slučajni vektor
Katarina Kopić
U ovome radu ćemo generalizirati pojam slučajne varijable na n-dimenzionalan prostor, odnosno promatrat ćemo slučajni vektor. Poznato je da slučajnu varijablu možemo u potpunosti opisati pomoću njezine funkcije distribucije, a također ćemo pomoću odgovarajućeg oblika funkcije distribucije opisati i slučajni vektor te pokazati svojstva navedene funkcije. Definirat ćemo posebno diskretan te posebno neprekidan slučajni vektor i promotriti njihova svojstva. Pogledat ćemo kako...

Paginacija